5.5.1两角差的余弦公式第四课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.5.1 两角差的余弦公式第四课时　 1 数 学 题型一　给角求值问题 1 5.5.1 两角差的余弦公式第四课时　 1 知识梳理 二倍角的正弦、余弦、正切公式　 以上这些公式都叫做倍角公式，倍角公式给出了α的三角函数与2α的三角函数之间的关系. 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 课堂精讲 1 8 数 学 题型二　给值求值问题 1 5.5.1 两角差的余弦公式第四课时　 1 知识梳理 ; 可能用到的公式： 1 10 课堂精讲 先利用二倍角公式sin 2α＝2sinαcosα，再弦化切进行计算。 1 课堂精讲 寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，再利用二倍角公式进行计算。 1 课堂精讲 寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，再利用二倍角公式进行计算。 1 课堂精讲 寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，再利用二倍角公式进行计算。 1 课堂精讲 1 15 课堂精讲 寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，再利用二倍角公式进行计算。 1 课堂精讲 寻找角之间的关系，看是否适合相关公式的使用，再利用二倍角公式进行计算。 1 数 学 题型三　三角函数式的化简与证明 1 5.5.1 两角差的余弦公式第四课时　 1 知识梳理 三角函数式化简、证明常用到的公式 1 19 课堂精讲 1 20 课堂精讲 1 21 课堂精讲 探究三角函数式化简、证明的常用技巧 (1)特殊角的三角函数与特殊值的互化； (2)对于分式形式，应分别对分子、分母进行变形处理，有公因式的提取公因式后进行约分； (3)对于二次根式，注意倍角公式的逆用； (4)利用角与角之间的隐含关系，如互余、互补等； (5)利用“1”的恒等变形，如tan 45°＝1，sin2α＋cos2α＝1等. 1 22 课堂精炼 1 23 课堂精炼 1 24 课堂小结 1 25 本内容结束 1 三角函数 公式 简记 正弦 sin 2α＝2sinαcosα S2α 余弦 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α C2α 正切 tan 2α＝eq \f(2tan α,1－tan2α) T2α (2)原式＝eq \f(1,\f(tan 22.5°,1－tan222.5°)) 利用二倍角公式及其变形式，进行计算. ＝eq \f(2,\f(2tan 22.5°,1－tan222.5°)) ＝eq \f(2,tan 45°)＝2. 【例1】　求下列各式的值. (1)1－2sin2750°；(2)eq \f(1－tan222.5°,tan 22.5°)； (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°. 解　(1)原式＝cos(2×750°)＝cos1500° ＝cos(4×360°＋60°) ＝cos60°＝eq \f(1,2). ＝eq \f(1,23sin 20°)·sin 160° 利用二倍角公式及其变形式，进行计算. ＝eq \f(sin 20°,23sin 20°)＝eq \f(1,8). 【例1】　求下列各式的值. (1)1－2sin2750°；(2)eq \f(1－tan222.5°,tan 22.5°)； (3)cos 20°·cos 40°·cos 80°. (3)原式＝eq \f(1,2sin 20°)2sin 20°cos 20°cos 40°cos 80° ＝eq \f(1,2sin 20°)·sin 40°cos 40°cos 80° ＝eq \f(1,22sin 20°)sin 80°cos 80° 二倍角公式的关注点 (1)对“二倍角”应该有广义的理解，如：4α是2α的二倍角，α是eq \f(α,2)的二倍角，3α是eq \f(3α,2)的二倍角等. (2)公式逆用：主要形式有2sin αcos α＝sin 2α，sin αcos α＝eq \f(1,2)sin 2α，cos α＝eq \f(sin 2α,2sin α)，cos2α－sin2α＝cos 2α，eq \f(2tan α,1－tan2α)＝tan 2α. (3)化简求值关注四个方向：分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析，消除差异. ＝－eq \f(\r(2),4). 答案　(1)－eq \f(\r(2),4) 【训练1】　(1)eq \f(1,2)－cos2eq \f(π,8)＝________； (2)sin 6°sin 42°sin 66°sin 78°＝________. 解析　(1)原式＝eq \f(1,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－2cos2\f(π,8))) ＝－eq \f(1,2)coseq \f(π,4) 利用