5.5.1 两角差的余弦公式 第三课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.5.1 两角差的余弦公式第三课时　 1 数 学 题型一　公式的正用、逆用、变形用 1 5.5.1 两角差的余弦公式第三课时　 1 知识梳理 1.两角和与差的正切公式 1 3 知识梳理 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 课堂精讲 1 8 课堂精讲 1 9 课堂精讲 1 10 课堂精讲 1 11 数 学 题型二　条件求值问题 1 5.5.1 两角差的余弦公式第三课时　 1 知识梳理 ; 1 13 课堂精讲 由根与系数的关系和两角和的正切公式进行计算 1 课堂精讲 分析已知角与待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系 1 课堂精讲 给值求值问题的两种变换 (1)式子的变换：分析已知式子的结构特点，结合两角和与差的三角函数公式，通过变形，建立与待求式间的联系以实现求值. (2)角的变换：首先从已知角间的关系入手，分析已知角与待求角间的关系，如用α＝β－(β－α)，2α＝(α＋β)＋(α－β)等关系，把待求的三角函数与已知三角函数巧妙地建立等量关系，从而求值. 1 16 课堂精炼 1 17 数 学 题型三　给值求角问题 1 5.5.1 两角差的余弦公式第三课时　 1 知识梳理 “给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角所在的范围(找区间)； (3)确定角的值. 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定. 1 19 课堂精讲 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系， 利用三角形内角和可以根据C＝π－(A＋B)进行变换. 1 20 课堂精讲 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系， 利用公式的变形式进行变换. 1 21 课堂精讲 探究利用公式T(α±β)求角的步骤 (1)求值：根据题设条件求角的某一三角函数值. (2)确定所求角的范围(范围讨论的过大或过小，会使求出的角不合题意或漏解)，根据范围找出角. 1 22 课堂精炼 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系， 利用公式的变形式进行变换. 1 23 课堂小结 1 24 本内容结束 1 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正切公式 T(α＋β) tan(α＋β) ＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) α，β，α＋β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，tan α·tan β≠1 两角差的正切公式 T(α－β) tan(α－β) ＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β) α，β，α－β≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)，tan α·tan β≠－1 2.两角和与差的正切公式的变形 (1)T(α＋β)的变形： tan α＋tan β＝tan(α＋β)(1－tanαtanβ). tan α＋tan β＋tan αtan βtan(α＋β)＝tan(α＋β). tan αtan β＝1－eq \f(tan α＋tan β,tan（α＋β）). (2)T(α－β)的变形： tanα－tanβ＝tan(α－β)(1＋tanαtanβ). tanα－tanβ－tan αtan βtan(α－β)＝tan(α－β). tanαtanβ＝eq \f(tan α－tan β,tan(α－β))－1. 利用公式 tan(α－β) ＝eq \f(tan α－tan β,1＋tan αtan β) 进行计算. 答案　(1)A 【例1】　(1)若tan α＝eq \f(1,3)，tan(α＋β)＝eq \f(1,2)，则tan β＝(　　) A.eq \f(1,7) B.eq \f(1,6) C.eq \f(5,7) D.eq \f(5,6) 解析　(1)tan β＝tan[(α＋β)－α] ＝eq \f(tan（α＋β）－tan α,1＋tan（α＋β）tan α) ＝eq \f(1,7). 逆用公式 tan(α＋β) ＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) 进行计算. 答案　 (2)－1 【例1】　(2)eq \f(1－\r(3)tan 75°,\r(3)＋tan 75°)＝________； 解析　(2)原式＝eq \f(1－tan 60°tan 75°,tan 60°＋tan 75°) ＝eq \f(1,tan（60°＋75°）) ＝eq \f(1,tan 135°)＝－1. 逆用公式 tan(α＋β) ＝eq \f(tan α＋tan β,1－tan αtan β) 进行计算. 答案　　(3)eq \r(3) 【例1】　(3)求值：tan 23°＋tan 3