5.5.1两角差的余弦公式第一课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.5.1 第一课时　两角差的余弦公式 1 数 学 题型一　两角差的余弦公式的简单应用 1 5.5.1 第一课时　两角差的余弦公式 1 知识梳理 1.公式：对于任意角α，β都有cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ. 2.简记符号 任意角α，β的正弦、余弦与其差角α－β的余弦之间的关系，称为差角的余弦公式，简记作C(α－β). 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 课堂精讲 1 8 课堂精讲 1 9 数 学 题型二　给值求值 1 5.5.1 第一课时　两角差的余弦公式 1 知识梳理 ; 1 11 课堂精讲 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换,本题中 β＝ (α＋β)－α 1 课堂精讲 1 13 课堂精炼 要注意观察已知角与所求表达式中角的关系，根据需要灵活地进行拆角或凑角的变换. 1 14 数 学 题型三　给值求角 1 5.5.1 第一课时　两角差的余弦公式 1 知识梳理 “给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角所在的范围(找区间)； (3)确定角的值. 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定. 1 16 课堂精讲 (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角所在的范围(找区间)； (3)确定角的值. 1 17 课堂精讲 已知三角函数值求角的解题步骤 (1)求所求角的某种三角函数值(为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数). (2)结合三角函数值及角的范围求角. 1 18 课堂精炼 (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角所在的范围(找区间)； (3)确定角的值. 1 19 课堂精炼 (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角所在的范围(找区间)； (3)确定角的值. 1 20 课堂小结 1.通过差角余弦公式的正用、逆用、变形用，重点提升学生的逻辑推理、数学运算等素养. 2.给角求值或给值求值问题，即由给出的某些函数关系式(或某些角的三角函数值)，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变式”或“变角”，使“目标角”换成“已知角”.有时需运用拆角、拼角等技巧. 3.“给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： (1)求角的某一三角函数值；(2)确定角所在的范围(找区间)；(3)确定角的值. 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定. 1 21 本内容结束 1 ＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4). －15°可以看作是（30°－45°），或者是（45°－60°）， 然后利用公式 cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β求解 答案　(1)D 【例1】　(1)cos(－15°)的值是(　　) A.eq \f(\r(6)－\r(2),2) B.eq \f(\r(6)＋\r(2),2) C.eq \f(\r(6)－\r(2),4) D.eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 解析　(1)cos(－15°)＝cos(30°－45°) ＝cos 30°cos 45°＋sin 30°sin 45° ＝eq \f(\r(3),2)×eq \f(\r(2),2)＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(2),2) ＝cos 60°＝eq \f(1,2). 逆用公式 cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β求解 答案　 (2)eq \f(1,2) 【例1】　 (2)cos(α－35°)cos(α＋25°)＋sin(α－35°)sin(α＋25°)＝________. 解析　(2)原式＝cos[(α－35°)－(α＋25°)] ＝cos(－35°－25°) ＝cos(－60°) ＝cos 15° 根据题中各角的大小，可以把7°变换成（15°－8°） 然后利用公式 cos(α－β)＝ cos αcos β＋sin αsin β求解 ＝cos(60°－45°)＝eq \f(\r(6)＋\r(2),4). 答案　 (3)eq \f(\r(6)＋\r(2),4) 【例1】　(3)eq \f(cos 7°－sin 15°sin 8°,cos 8°)＝________. 解析　(3)原式＝eq \f(cos（15°－8°）－sin 15°sin 8°,cos 8°) ＝eq \f(cos 15°cos 8°＋sin 15°sin 8°－sin 15°sin 8°,cos 8°) ＝eq \f(cos 15°cos 8°,cos 8°) 利用两角差的余弦公式求值的一般思路 (1)把非特殊角转化为特殊角的差，正用公式直接求解. (2)在转化过程中，