5.5.1两角差的余弦公式第二课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.5.1 两角差的余弦公式第二课时　 1 数 学 题型一　公式的正用和逆用 1 5.5.1 两角差的余弦公式第二课时　 1 知识梳理 1.三类公式　 公式 简记 适用范围 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ C(α＋β) α，β都是任意角 sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ S(α＋β) sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ S(α－β) 2.S(α＋β)，C(α＋β)叫做和角公式，S(α－β)，C(α－β)叫做差角公式. 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 课堂精讲 1 8 课堂精讲 1 9 课堂精讲 1 10 数 学 题型二　给值求值 1 5.5.1 两角差的余弦公式第二课时　 1 知识梳理 ; 公式 cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ 1 12 课堂精讲 注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角 1 课堂精讲 注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角 1 课堂精讲 给值求值的解题策略 (1)在解决此类题目时，一定要注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角，具体做法是： ①当条件中有两角时，一般把“所求角”表示为已知两角的和或差； ②当条件中只有一个已知角时，可利用诱导公式把所求角转化为已知角. (2)此类问题中，角的范围不容忽视，解题时往往需要根据三角函数值缩小角的范围. 1 15 课堂精炼 注意已知角与所求角之间的关系，恰当地运用拆角、拼角技巧，同时分析角之间的关系，利用角的代换化异角为同角 1 16 数 学 题型三　给值求角 1 5.5.1 两角差的余弦公式第二课时　 1 知识梳理 “给值求角”问题，实际上也可转化为“给值求值”问题，求一个角的值，可分以下三步进行： (1)求角的某一三角函数值； (2)确定角所在的范围(找区间)； (3)确定角的值. 确定用所求角的哪种三角函数值，要根据具体题目而定. 1 18 课堂精讲 1 19 课堂精讲 1 20 课堂精讲 1 21 课堂小结 1 22 本内容结束 1 ＝eq \f(\r(3),2). (1)逆用公式 sin(α＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ 进行计算. 答案　(1)eq \f(\r(3),2) 【例1】　求值：(1)sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝______； (2)sin 15°＋sin 75°＝________； (3)(多空题)已知α，β为锐角，且sin α＝eq \f(\r(5),5)，sin β＝eq \f(\r(10),10)，则sin(α＋β)的值为________，sin(α－β)的值为________. 解析　(1)sin20°cos40°＋cos20°sin40° ＝sin(20°＋40°) ＝sin60° ＝eq \f(\r(6),2). (2)利用公式 sin(α＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ 和 sin(α－β) ＝sinαcosβ －cosαsinβ 进行计算. 答案　 (2)eq \f(\r(6),2)　 【例1】　求值：(1)sin 20°cos 40°＋cos 20°sin 40°＝______； (2)sin 15°＋sin 75°＝________； (3)(多空题)已知α，β为锐角，且sin α＝eq \f(\r(5),5)，sin β＝eq \f(\r(10),10)，则sin(α＋β)的值为________，sin(α－β)的值为________. 解析　(2)sin15°＋sin75°＝sin (45°－30°)＋sin(45°＋30°) ＝sin45°cos30°－cos45°sin30°＋sin45°cos30°＋cos45°·sin30° ＝2sin45°cos30° (2)利用公式 sin(α＋β) ＝sinαcosβ ＋cosαsinβ 和 sin(α－β) ＝sinαcosβ －cosαsinβ 进行计算. 【例1】　(3)(多空题)已知α，β为锐角，且sin α＝eq \f(\r(5),5)，sin β＝eq \f(\r(10),10)，则sin(α＋β)的值为________，sin(α－β)的值为________. (3)∵α，β都是锐角，且sinα＝eq \f(\r(5),5)，sinβ＝eq