2023届山东省聊城市高考二模数学试题

书 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ２０２３年 聊 城 市 高 考 模 拟 试 题 数 学（二） 注意事项： １．本试卷满分１５０分，考试用时１２０分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 ２．回答选择题时，选出每小题的答案后，用２Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 ３．考试结束后，只将答题卡交回。 一、单项选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求． １．已知集合犃＝｛３，４，２犪－３｝，犅＝｛犪｝，若犃∩犅≠，则犪＝ Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ ２．若复数狕满足（１＋狕）（１－ｉ）＝２，则复数狕的虚部为 Ａ．ｉ Ｂ．－ｉ Ｃ．１ Ｄ．－１ ３．设等差数列｛犪狀｝的前狀项和为犛狀，已知犪１＞０，犪８，犪９ 是方程狓 ２＋狓－２０２３＝０的两根，则 能使犛狀＞０成立的狀的最大值为 Ａ．１５ Ｂ．１６ Ｃ．１７ Ｄ．１８ ４．在梯形犃犅犆犇中，犃犅∥犆犇，犃犇＝犆犇＝ １ ２ 犃犅＝２，→犅犇· →犃犆＝－６，则∠犅犃犇的余弦值为 Ａ．－ １ ２ Ｂ．－ １ ３ Ｃ． １ ３ Ｄ． １ ２ ５．某正四棱台形状的模型，其上下底面的面积分别为２ｃｍ２，８ｃｍ２，若该模型的体积为 １４ｃｍ３，则该模型的外接球的表面积为 Ａ．２０πｃｍ ２ Ｂ．１０πｃｍ ２ Ｃ．５πｃｍ ２ Ｄ． ５π ２ ｃｍ２ ６．设椭圆犆： 狓２ 犪２ ＋ 狔 ２ 犫２ ＝１（犪＞犫＞０）的焦点为犉１（－犮，０），犉２（犮，０），点犘是犆与圆狓 ２＋狔 ２＝犮２ 的交点，∠犘犉１犉２ 的平分线交犘犉２ 于犙，若｜犘犙｜＝ １ ２ ｜犙犉２｜，则椭圆犆的离心率为 Ａ． 槡３ ３ Ｂ．槡２－１ Ｃ． 槡２ ２ Ｄ．槡３－１ ７．已知函数犳（狓）＝ｓｉｎ（２狓＋φ）（０＜φ＜π）满足犳（狓）≤ 犳 π（ ）６ ，若０＜狓１＜狓２＜π，且 犳（狓１）＝犳（狓２）＝－ ３ ５ ，则ｓｉｎ（狓２－狓１）的值为 Ａ．－ ４ ５ Ｂ． ３ ５ Ｃ． ３ ４ Ｄ． ４ ５ 页１第）页．４共（）二（题试学数 ８．已知函数犳（狓）＝ １ ２ ｅ狓２－犪狓（犪＞０，且犪≠１）有一个极大值点狓１ 和一个极小值点狓２，且 狓１＜狓２，则犪的取值范围为 Ａ．０， １ （ ）ｅ Ｂ． １ ｅ ，（ ）１ Ｃ．（１，ｅ） Ｄ．（ｅ，＋∞） 二、多项选择题：本题共４小题，每小题５分，共２０分．在每小题给出的四个选项中有多项符 合题目要求．全部选对的得５分，部分选对的得２分，有选错的得０分． ９．某短视频平台以讲故事，赞家乡，聊美食，展才艺等形式展示了丰富多彩的新时代农村生 活，吸引了众多粉丝，该平台通过直播带货把家乡的农产品推销到全国各地，从而推进了 “新时代乡村振兴”．从平台的所有主播中，随机选取３００人进行调查，其中青年人，中年 人，其他人群三个年龄段的比例饼状图如图１所示，各年龄段主播的性别百分比等高堆积 条形图如图２所示，则下列说法正确的有 Ａ．该平台女性主播占比的估计值为０．４ Ｂ．从所调查的主播中，随机抽取一位参加短视频剪辑培训，则被抽到的主播是中年男性 的概率为０．７ Ｃ．按年龄段把所调查的主播分为三层，用分层抽样法抽取２０名主播担当平台监管，若样 本量按比例分配，则中年主播应抽取６名 Ｄ．从所调查的主播中，随机选取一位做为幸运主播，已知该幸运主播是青年人的条件下， 又是女性的概率为０．６ １０．已知函数犳（狓）＝ ２狓 ２狓＋１ ，则 Ａ．函数犳（狓）是增函数 Ｂ．曲线狔＝犳（狓）关于（０， １ ２ ）对称 Ｃ．函数犳（狓）的值域为（０， １ ２ ） Ｄ．曲线狔＝犳（狓）有且仅有两条斜率为 １ ５ 的切线 １１．已知正方体犃犅犆犇－犃１犅１犆１犇１ 的棱长为２，点犈，犉，犌分别是线段犅犆１，犆犇１，犃１犅１ 的 中点，则 Ａ．犇犈⊥犅犌 Ｂ．犃犉∥平面犅犆１犌 Ｃ．直线犃犅与平面犅犆１犌所成的角的余弦值为 槡３ ３ Ｄ．过点犉且与直线犇犈 垂直的平面α，截该正方体所得截面的周长为 槡 槡３ ５＋ ２ 页２第）页．４共（）二（题试学数 １２．设直线犾与抛物线狔 ２＝４狓相交于犃，犅 两点，与圆（狓－５）２＋狔 ２＝狉２（狉＞０）相切于点 犕（狓０，狔０），且犕 为犃犅 的中点． Ａ．当狔０＝１时，犃犅的斜率为２ Ｂ．当狔０＝２时，｜犃犅｜＝８ Ｃ．当狉＝５时，符合条件的直线犾有两条 Ｄ．当狉＝３时，符合条件的直线犾有四条 三、填空题：本题共４小题，每小题５分，共２０分． １３．已知二项式 槡狓－ ２ （ ）狓 狀 的展开式中，只有第四项的二项式系数最