9.1.1 不等式及其解集 课件 2022-2023学年人教版七年级数学下册

人教版数学七年级下册 同步课件 第九章 不等式与不等式组 9.1.1 不等式及其解集 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km, 要12:00准时到达A地, 车速应满足什么条件？ A 50km 11:20 12:00 40min＝ h 若设车速为 x km/h, 你能用一个式子表示吗？ x =50. 从路程看 以这个速度行驶 h的路程是50km. 从时间看 以这个速度行驶50km所用的时间是 . 探究新知 等量关系 方程 一辆匀速行驶的汽车在11:20距离A地50km, 要12:00之前驶过A地, 车速应满足什么条件？ 若设车速为 x km/h, 你能用一个式子表示吗？ x >50. 从路程看 以这个速度行驶 h的路程要超过50km. 从时间看 以这个速度行驶50km所用的时间不到 h. . 探究新知 不等量关系 说一说生活中的不等关系？ 思考: 下列式子有什么区别？             区别: ①只有(4)的式子里含有 “=” 符号; ②除了(4)的式子里都含有 “>” 或 “<” 或 “≥” 或 “≤” 或 “≠” 符号. 我们把像156>155, 155<156, x>50 这样, 用符号 “>” 或 “<”连接而成的式子叫做不等式. 像a≠2这样的式子也叫做不等式. 　　　 探究新知 我们把像156>155, 155<156, x>50 这样, 用符号 “>” 或 “<”连接而成的式子叫做不等式. 像a≠2这样的式子也叫做不等式. 　　　 探究新知 > < ≠ ≤ 大于 小于 不等于 大于等于 小于等于 ≥ 不等号 表示意义 判断下列式子是不是不等式： （1）-3>0; （2）4x+3y<0； （3）x=3; （4）x2+xy+y2； （5）x≠5; （6）x+2>y+5. 解 ： （1）（2）（5）（6）是不等式； （3）（4）不是不等式. 针对练习 判断关键：看式子中是否含有不等号：“>” “<” “≥” “≤” “≠” . 判断下列数中哪些是不等式 的解：60，73，74.9，75.1，76，79，80，90.你还能找出这个不等式的其他解吗？这个不等式有多少个解？ （2）你从表格中发现了什么规律？ （1）你发现了哪些数是这个不等式的解？ xx 60 73 74.9 75.1 76 79 80 90 不 是 是 是 不是 不是 是 是 是 无数个 探究新知 解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 　　 求不等式解集的过程叫做解不等式. 探究新知 活动： （1）请在纸上任意写一个数据： （2）对照我给出的不等式，你能用最快的速度判断你的数据是否是这个不等式的解？ 探究新知 y+3>6 先在数轴上标出表示75的点A 则点A右边所有的点表示的数都大于75，而点A左边所有的点表示的数都小于75 因此可以像图那样表示不等式的解集x>75. 问题1 如何在数轴上表示出不等式x＞75的解集呢？ 75 0 A 把表示75 的点Ａ 画成空心圆圈，表示解集不包括75. 在数轴上表示不等式的解集 探究新知 解集的表示方法： 第一种:用式子(如x>2),即用最简形式的不等式 (如x>a或x<a)来表示. 第二种:用数轴,一般标出数轴上某一区间,其中的 点对应的数值都是不等式的解. 用数轴表示不等式的解集的步骤: 第一步:画数轴; 第二步:定界点; 第三步:定方向. 画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集. (1)x＞-1 ； (2) x＜ . 0 -1 0 1 变式: 已知x的解集在数轴上表示如图,你能写出x的 解集吗? 0 -2 x＜-2 表示-1的点 表示 的点 方向向右 方向向左 空心圆圈表示不含此点 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 1.大于向右画,小于向左画; 2.>,<画空心圆圈. 总结归纳 例3 直接写出x+4＜6的解集，并在数轴上表示出来． 0 1 2 解：x＜2． 这个解集可以在数轴上表示为： 解：（1）x＜－4； （2）x＞4． 0 -4 0 4 （1） （2） 变式1：已知x的解集如图所示，你能写出x的解集吗? 课堂小结 不等式及其解集 我们把用符号 “>” 或 “<” 连接而成的式子叫做不等式. 像a≠2这样的式子也叫做不等. 　 能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解. 解含有未知数的不等式的所有解组成这个不等式的解集. 求不等式解集的过程叫做解不等式.