山东省淄博市淄博实验中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

淄博实验中学、淄博齐盛高中高一年级第二学期第一次模块考试 数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数（其中i是虚数单位）是纯虚数，则实数a的值是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 2. （ ） A. B. C. D. 3. 已知向量、不共线，且，若与共线，则实数的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 4. 下列说法中，正确的是（ ） A. 以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的几何体是圆锥 B. 用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面 C. 用一个平面截圆锥，得到一个圆锥和圆台 D. 以正方体顶点为顶点可以构成正四棱锥 5. 已知向量不共线，若，，，则四边形是 A. 梯形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，一艘船向正北方向航行，航行速度为每小时海里，在处看灯塔在船的北偏东的方向上.1小时后，船航行到处，在处看灯塔在船的北偏东的方向上，则船航行到处时与灯塔之间的距离为（ ） A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里 8. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是（ ）． A. B. C. D. 4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部边对得5分，选对但不全得2分，有选错的得0分． 9. 已知复数，则下列结论中正确的是（ ） A. z对应的点位于第一象限 B. 的虚部为2 C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 向量，能作为平面内所有向量一组基底 B. 已知，为单位向量，若，则在上的投影向量为 C. 若，则与垂直的单位向量坐标为或 D. 若，则与的夹角是钝角 11. 已知函数的图象为C，则下列结论正确的是（ ） A. 图象C关于直线对称 B. 函数在单调递减 C. 为偶函数 D. 若方程在区间有两个实根，则 12. 已知△ABC中，，，，D在BC上，AD为的角平分线，E为AC中点，下列结论正确的是（ ） A. B. △ABC内切圆半径为 C. △ABC外接圆半径为 D. P在△ABE的外接圆上，则的最大值为 第Ⅱ卷（共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，若斜边长为的等腰直角（与重合）是水平放置的的直观图，则的面积为________． 14. 若，则________． 15. 若非零向量满足，则夹角余弦值为________． 16. 已知在中，AD为BC边上的中线，且，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，． （1）求； （2）已知，且，求向量与向量的夹角． 18. 已知为锐角，. （1）求的值； （2）求的值. 19. 从①；②，这两个条件中任选一个，补充在下列问题中，然后解答补充完整的题目． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且________． （1）求角B的大小； （2）若，求取值范围． 20. 已知梯形中，，，E为的中点，F为与的交点，． （1）求和的值； （2）若，，，求与所成角余弦值． 21. 函数在一个周期内的图象如图所示，与为该图象上两点，且函数的一个零点为． （1）求的解析式； （2）将的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的，得到的图象．令，求的最大值，若取得最大值时x的值为，求． 22. 已知函数． （1）求函数的最小正周期； （2）常数，若函数在区间上是增函数，求的取值范围； （3）若函数在的最大值为2，求实数a的值． 淄博实验中学、淄博齐盛高中高一年级第二学期第一次模块考试 数学 第Ⅰ卷（共60分） 一、单项选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选