精品解析：安徽省淮北市2023届高三第二次模拟考试数学试题

淮北市2023届高三第二次模拟考试 数学试题卷 注意事项： 1.答卷前，考试务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本答题卡交回. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，复数，则（ ） A. 2 B. C. D. 2. 已知集合，则下列命题错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 世界数学三大猜想：“费马猜想”､“四色猜想”､“哥德巴赫猜想”，其中“四色猜想”和“费马猜想”已经分别在1976年新1994年荣升为“四色定理”和“费马大定理”.280多年过去了，哥德巴赫猜想仍未解决，目前最好的越果“1+2由我国数学家陈景润在1966年取得.哥德巴赫猜想描述为：任何不小于4的偶数，都可以写成两个质数之和.在不超过20的质数中，随机选取两个不同的数，其和为偶数的选法有（ ） A 28 B. 21 C. 15 D. 10 4. 天气是影响生产､生活的重要因素.淮北统计年鉴上显示2021年淮北市分月平均气温和降水量如下表： 月价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 温度 2.1 8.0 10.3 14.6 21.1 27.3 27.3 26.3 24.2 170 10.3 4.4 降雨量 6.7 265 55.4 28.6 949 99.9 5607 238.3 137.5 20.4 24.2 1.3 则2021年淮北市平均气温的众数和降水量的75%分位数分别是（ ） A. 10.3；99.9 B. 27.3；118.7 C. 10.3、27.3；118.7 D. 10.3、27.3；137.5 5. 已知向量满足且，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，过斜率为的直线上存在不同的两个点满足：.则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于的方程有3个不同实根，则满足条件的整数的个数是（ ） A. 24 B. 26 C. 29 D. 31 8. 已知球和正四面体，点在球面上，底面过球心，棱分别交球面于，若球的半径，则所得多面体的体积为（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. C. 在上单调递增 D. 将函数的图象向左平移个单位.得到函数的图象 10. 设a，b为两个正数，定义a，b的算术平均数为，几何平均数为．上个世纪五十年代，美国数学家D.H. Lehmer提出了“Lehmer均值”，即，其中p为有理数．下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知点，点在上运动，边长为的正方形的顶点位于圆外，则的值可能是（ ） A. 0 B. C. 8 D. 10 12. 已知棋盘上标有第0，1，2，...，100站，棋子开始时位于第0站，棋手抛掷均匀硬币走跳棋游戏，若掷出正面，棋子向前跳一站；若掷出反面，棋子向前跳两站，直到跳到第99站（胜利大本营）或第100站（欢乐大本营）时，游戏结束.设棋子跳到第n站的概率为，（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的展开式的常数项是________（用数字作答） 14. 若，则__________. 15. 已知椭圆左右焦点分别为，下顶点，过的直线交椭圆于点，点关于轴的对称点为，若，则椭圆的离心率为__________. 16. 已知函数，若对任意的实数都有，则__________；__________.（其中表示不大于的最大整数） 四､解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 数列满足，． （1）设，求的最大项； （2）求数列的前n项和． 18. 已知的角A，B，C的对边分别为a，b，c，且． （1）求A； （2）若的面积为，，点D为边BC的中点，求AD的长． 19. 如图所示，四棱锥中，底面为菱形，. （1）证明：面； （2）线段上是否存在点，使平面与平面夹角的余弦值为？若存在，指出点位置；若不存在，请说明理由.