秘籍12 导数小题归类（9大题型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍12 导数小题归类 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 同构式求解参数取值范围、恒成立问题 导数一直是压轴题不可撼动的题型，这里的题型很多，结合的内容也偏多，比如常出现的比较大小和恒成立问题等都结合着构造函数的思想，而如何构造就需要学生对出题人的出题思路再根据构造函数的思维从而进行推理，是不简单的知识点。 【题型一】 公切线求参 (1)以曲线上的点(x0，f(x0))为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简． (2)如果已知点(x1，y1)不在曲线上，则设出切点(x0，y0)，解方程组得切点(x0，y0)，进而确定切线方程． 1．（2023·浙江·统考二模）与曲线和都相切的直线方程为__________. 2．（2023·湖南长沙·湖南师大附中校考模拟预测）若曲线和曲线恰好存在两条公切线，则实数a的取值范围为__________． 3．（2023·山东日照·统考二模）已知曲线与的两条公切线的夹角余弦值为，则_________． 1．（2023·湖南衡阳·校联考模拟预测）若曲线与有三条公切线，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·湖南郴州·统考模拟预测）定义：若直线l与函数，的图象都相切，则称直线l为函数和的公切线．若函数和有且仅有一条公切线，则实数a的值为（    ） A．e B． C． D． 3．（2023·江西上饶·统考二模）若曲线与曲线有公切线，则实数a的取值范围（    ） A． B． C． D． 【题型二】 “过点”切线条数 导数运算及切线的理解应注意的问题： 一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆． 二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点． 1．（2023·河南周口·统考模拟预测）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）若过点可作曲线的两条切线，则点可以是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·陕西西安·统考一模）过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 1．（2023·江苏泰州·统考一模）若过点可以作曲线的两条切线，切点分别为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022·河南濮阳·统考模拟预测）下列条件是“过点可以作两条与曲线相切的直线”的充分条件的是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·广东·统考二模）已知，若过点恰能作两条直线与曲线相切，且这两条切线关于直线对称，则的一个可能值为______． 【题型三】 切线法解题 涉及到交点或者零点的小题题型，函数图像通过求导，大多数属于凸凹型函数，则可以用切线分隔（分界）思维来求解。切线，多涉及到“过点”型切线， 1.已知函数，.若的图象与轴有且仅有两个交点，则实数的取值范围是（       ） A． B． C． D． 2..已知，，直线与曲线相切，则的最小值为___________. 3.．对任意的，若关于的不等式恒成立，则的最小值为__________. 1．（2023·江苏南通·江苏省如皋中学校考模拟预测）已知直线与函数的图象恰有两个切点，设满足条件的k所有可能取值中最大的两个值分别为和，且，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 3．（2023·陕西咸阳·统考三模）已知抛物线，把该抛物线绕其对称轴旋转一周得到一个几何体，在该几何体中放置一个小球，若使得小球始终与该几何体的底部相接，则小球体积的最大值为（    ） A． B． C． D． 【题型四】 恒成立求参 不等式的恒成立求参数问题， 不等式恒成立问题常见方法： ①分离参数恒成立(即可)或恒成立（即可）； ②数形结合( 图像在 上方即可)； ③讨论最值或恒成立. 涉及到不等式整数解的问题时，要充分利用导数研究函数单调性，结合单调性考查整数解相邻整数点函数值的符号问题，列不等式求解，考查运算能力与分析问题的能力. 在研究函数时用导数求极值研究极值时，无法正常求出极值点，可设出极值点构造等式或者方程作分析，进行合适的等量代换或者合适的换元消元消参，考查了分析推理能力，运算能力，综合应用能力，难度很大. 1．（2023·江西·校联考二模）已知函数，当时