第2部分 第11章 第42讲 图形的证明与计算（课件PPT）-【思而优·中考突破】2023中考数学总复习（广东专用）

23版·数学 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第二部分　题型突破 第十一章　解答题 第42讲　图形的证明与计算 目录 02 类型二　与四边形有关的证明与计算 01 类型一　与三角形有关的证明与计算 03 类型三　概念类 类型一　与三角形有关的证明与计算 返回目录 真题领航 强化演练 1．(2022·广东)如图，已知∠AOC＝∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA、PE⊥OB，垂足分别为点D、E.求证：△OPD≌△OPE. 证明：∵∠AOC＝∠BOC， ∴OC为∠AOB的平分线． 又∵点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB， ∴PD＝PE，∠PDO＝∠PEO＝90°. 又∵PO＝PO(公共边)， ∴△OPD≌△OPE(HL)． 类型一　与三角形有关的证明与计算 返回上级 真题领航 返回目录 第42讲　图形的证明与计算 2．(2022·益阳)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点E，且CE＝AB． 求证：△CED≌△ABC． 证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°. ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠DCE， 在△CED和△ABC中， ∴△CED≌△ABC(ASA)． 强化演练 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 3．(2022·安顺)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，D是BC边上的一点，以AD为直角边作等腰Rt△ADE，其中∠DAE＝90°，连接CE. (1)求证：△ABD≌△ACE； 证明：∵△ADE是等腰直角三角形，∠DAE＝90°， ∴AD＝AE.∵∠BAC＝90°， ∴∠BAD＝90°－∠DAC＝∠CAE. 在△ABD和△ACE中， ∴△ABD≌△ACE(SAS)； 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 (2)若∠BAD＝22.5°，求BD的长． 解：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝1，   ∵∠BAC＝90°，∠BAD＝22.5°， ∴∠DAC＝90°－∠BAD＝67.5°. ∵AB＝AC，   ∴∠ADC＝180°－∠ACD－∠DAC＝67.5°， ∴∠ADC＝∠DAC，∴AC＝DC＝1， 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 4．(2022·怀化)如图，在等边三角形ABC中，点M为AB边上任意一点，延长BC至点N，使CN＝AM，连接MN交AC于点P，MH⊥AC于点H. (1)求证：MP＝NP； 证明：如图，过点M作MQ∥CN交AC于Q， ∵△ABC为等边三角形，MQ∥CN，交AC于点Q，   则AM＝AQ，且∠A＝60°， ∴△AMQ为等边三角形，则MQ＝AM， ∵AM＝CN，∴MQ＝CN. 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 又∵MQ∥CN， ∴∠QMP＝∠CNP， 在△MQP和△NCP中， ∴△MQP≌△NCP(AAS)， 则MP＝NP； 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 (2)若AB＝a，求线段PH的长(结果用含a的代数式表示)． 解：∵△ABC为等边三角形， ∴AB＝AC＝BC＝a. ∵△AMQ为等边三角形，且MH⊥AC， ∴AH＝HQ， 又由(1)得，△MQP≌△NCP， 则PQ＝PC， 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 5．(创新题)新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三角形”． (1)如图1，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点．求证：BD＝CE； 证明：∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE， ∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴BD＝CE； 返回目录 返回上级 第42讲　图形的证明与计算 (2)如图2，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，点A为重合的顶角顶点，点D、E均在△ABC外，连接BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME. 证明：如图，过点A作AG⊥BM于点G，AH⊥EM于点H， ∵△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”， ∴∠BAC＝∠DAE，AB＝AC，AD＝AE， ∴∠BAC＋∠DAC＝∠DAE＋∠DAC， 即∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE(SAS)， ∴∠ABG＝∠ACH.∵AG⊥BM，AH⊥EM， ∴∠AGB＝∠AHC＝90°，∴△BAG≌△CAH(AAS)， ∴AG＝AH，∴AM