考点提能 第3章 第13讲 二次函数的综合运用（课件PPT）-【思而优·中考突破】2023中考数学总复习（广东专用）

23版·数学 使用软件 本课件由WPS Office制作，建议老师选择对应软件打开。课件页面宽高比为16:9。 便捷操作 优质服务 关于课件使用及获取更多优质课件、名校试卷时政热点等，请加入相关科目教学教研。 本课件全文可单击进行编辑修改。课件中的目录、返回目录等均有超链接，点击即可跳转至相应页面。 课件使用说明 第三章　函数 第13讲　二次函数的综合运用 目录 02 B组　综合运用 01 A组　基础演练 03 C组　拓展创新 A组　基础演练 返回目录 1．(改编)如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过点A(－1，0)，点B(2，－3)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为点D． (1)求抛物线的解析式； 解：∵抛物线y＝x2＋bx＋c过点A(－1，0)，点B(2，－3)，   ∴抛物线的解析式为y＝x2－2x－3； 返回目录 基础演练 第13讲　二次函数的综合运用 (2)抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积是△BCD面积的4倍，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 解：存在． ∵y＝x2－2x－3＝(x－1)2－4， ∴D(1，－4)． 将x＝0代入得，y＝－3， ∴C(0，－3)， ∴D到线段BC的距离为1，BC＝2， 返回目录 基础演练 第13讲　二次函数的综合运用 设P(m，m2－2m－3)，   整理得，m2－2m＝4， 返回目录 基础演练 第13讲　二次函数的综合运用 2．(改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)过点A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)． (1)求抛物线的解析式； 解：∵抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(3，0)， ∴y＝a(x＋1)(x－3)． 把点C(0，3)代入得－3a＝3， ∴a＝－1， ∴y＝－(x＋1)(x－3)＝－x2＋2x＋3， ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3； 返回目录 基础演练 第13讲　二次函数的综合运用 (2)在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得△PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及△PAC的周长；若不存在，请说明理由． 解：在抛物线的对称轴上存在一点P，使得△PAC的周长最小． 如图，连接PB、BC.∵点P在抛物线对称轴直线x＝1上，点A、B关于对称轴对称，∴PA＝PB， ∴C△PAC＝AC＋PC＋PA＝AC＋PC＋PB. ∵当点C、P、B在同一直线上时，PC＋PB＝CB最小，且A(－1，0)、B(3，0)、C(0，3)， 返回目录 基础演练 第13讲　二次函数的综合运用 设直线BC的解析式为y＝kx＋3(k≠0)， 把点B代入得3k＋3＝0，解得k＝－1， ∴直线BC的解析式为y＝－x＋3， ∴yP＝－1＋3＝2， 返回目录 基础演练 第13讲　二次函数的综合运用 B组　综合运用 返回目录 3．(改编)如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于A(3，0)、B(－1，0)两点，与y轴交于点C(0，3)，其顶点为点D，连接AC． (1)求这条抛物线所对应的二次函数的表达式及顶点D的坐标； 解：∵抛物线y＝ax2＋bx＋c经过点A(3，0)， B(－1，0)，C(0，3)，   ∴抛物线的解析式为y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点D的坐标为(1，4)； 返回目录 综合运用 第13讲　二次函数的综合运用 (2)在抛物线的对称轴上取一点E，点F为抛物线上一动点，使得以点A、C、E、F为顶点、AC为边的四边形是平行四边形，求点F的坐标． 解：设直线AC的解析式为y＝kx＋b′(k≠0)， 把点A(3，0)，C(0，3)代入得k＝－1，b′＝3， ∴直线AC的解析式为y＝－x＋3. 如图，过点F作FG⊥DE于点G， ∵以A、C、E、F四点为顶点的四边形是以AC为边的平行四边形， ∴AC∥EF，AC＝EF. 又∵OA∥FG， ∴∠OAC＝∠GFE. 返回目录 综合运用 第13讲　二次函数的综合运用 又∵∠COA＝∠EGF＝90°，∴△OAC≌△GFE(AAS)， ∴OA＝GF＝3. 设F点的坐标为(m，－m2＋2m＋3)， 则G点的坐标为(1，－m2＋2m＋3)， ∴FG＝|m－1|＝3，∴m＝－2或m＝4. 当m＝－2时，－m2＋2m＋3＝－5， ∴F(－2，－5)； 当m＝4时，－m2＋2m＋3＝－5， ∴F(4，－5)．∴F(－2，－5)或F(4，－5)． 返回目录 综合运用 第13讲　二次函数的综合运用 4．(2020·抚顺)如图，抛物线y＝ax2－2 x＋c(a≠0)过点O(0，0)和A(6，0)，点B是抛物线的顶点，点D是x轴下方抛物线上的一点，连接OB，OD． (1)求抛物线的解析式； 返回目录 综合运用 第13讲　二次函数的综合运用 4．(2020·抚顺)如图，抛物线y＝ax2－2