5.4.3 正切函数的性质与图像 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.4.3 正切函数的性质与图像 1 数 学 题型一　正切函数的定义域、值域问题 1 5.4.3 正切函数的性质与图像 1 知识梳理 函数y＝tan x的定义域、值域 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 (1)求定义域时，要注意正切函数自身的限制条件，另外解不等式时，要充分利用三角函数的图象或三角函数线. (2)处理正切函数值域时，应注意正切函数自身值域为R，将问题转化为某种函数的值域求解. 1 6 课堂精炼 1 7 数 学 题型二　正切函数的单调性 1 5.4.3 正切函数的性质与图像 1 知识梳理 ; 函数y＝tan x的图象和性质 1 9 课堂精讲 1 课堂精讲 1 11 课堂精讲 1 课堂精讲 1 课堂精讲 1 14 课堂精讲 1 课堂精讲 1 数 学 题型三　正切函数图象、性质的应用 1 5.4.3 正切函数的性质与图像 1 知识梳理 函数y＝tan x的图象和性质 1 18 课堂精讲 借助正切函数y＝tan x的有关性质解题 1 19 课堂精讲 借助正切函数y＝tan x的有关性质解题 1 20 课堂精讲 借助正切函数y＝tan x的有关性质解题 1 21 课堂精讲 1 22 课堂精炼 1 23 课堂小结 1 24 本内容结束 1 解析式 y＝tan x 图象 定义域 {x|x∈R，且x≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z} 值域 R y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(x,4))) 答案　(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x≠－\f(4π,3)－4kπ，k∈Z)))) 【例1】 (1)函数y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(x,4)))的定义域为________； (2)函数y＝tan2x－2tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|≤\f(π,3)))的值域为________. 解析　(1)由eq \f(π,6)－eq \f(x,4)≠eq \f(π,2)＋kπ，k∈Z， 得x≠－eq \f(4π,3)－4kπ，k∈Z， 即函数的定义域为eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠－\f(4π,3)－4kπ，k∈Z)). u＝tan x，|x|≤eq \f(π,3) ∵二次函数y＝u2－2u＝(u－1)2－1图象开口向上， 对称轴方程为u＝1， ∴当u＝1时，ymin＝－1， 当u＝－eq \r(3)时，ymax＝3＋2eq \r(3)， ∴原函数的值域为[－1，3＋2eq \r(3)]. 答案　 (2)[－1，3＋2eq \r(3)] y＝u2－2u， u∈[－eq \r(3)，eq \r(3)]， 【例1】 (1)函数y＝3taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)－\f(x,4)))的定义域为________； (2)函数y＝tan2x－2tan xeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(|x|≤\f(π,3)))的值域为________. 解析　(2)令u＝tan x，∵|x|≤eq \f(π,3)， ∴由正切函数的图象知u∈[－eq \r(3)，eq \r(3)]， ∴原函数可化为y＝u2－2u，u∈[－eq \r(3)，eq \r(3)]， 设t＝taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))， 则t∈R，y＝t2＋t＋1＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t＋\f(1,2))) eq \s\up12(2)＋eq \f(3,4)≥eq \f(3,4)， 所以原函数的值域是eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)). 答案　eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x|x≠\f(kπ,3)＋\f(π,18)，k∈Z))　eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，＋∞)) y＝t2＋t＋1 【训练1】　(多空题)函数y＝tan2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))＋taneq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x＋\f(π,3)))＋1的定义域为________，值域为________. 解析　由3x＋eq \f(π,3)≠kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z， 得x≠eq \f(kπ,3)＋eq \f(π,18)