5.4.2正弦函数与余弦函数的性质 第一课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 5.4.2正弦函数与余弦函数的性质第一课时 1 数 学 题型一　三角函数的周期 5.4.2正弦函数与余弦函数的性质第一课时 1 知识梳理 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 课堂精炼 1 8 课堂精炼 1 9 数 学 题型二　三角函数的奇偶性 5.4.2正弦函数与余弦函数的性质第一课时 1 知识梳理 ; 1 11 课堂精讲 1 课堂精讲 1 课堂精讲 1 课堂精讲 1 15 课堂精讲 解　(1)函数的定义域为R， 又f(－x)＝|sin(－x)|＋cos(－x) ＝|sin x|＋cos x＝f(x)， 所以f(x)是偶函数. (2)由1－cos x≥0且cos x－1≥0， 得cos x＝1， 从而x＝2kπ，k∈Z， 此时f(x)＝0， 故该函数既是奇函数又是偶函数. 1 数 学 题型三　三角函数的奇偶性与周期性的综合应用 5.4.2正弦函数与余弦函数的性质第一课时 1 知识梳理 正弦函数、余弦函数的周期性和奇偶性 1 18 课堂精讲 A B C D 1 19 课堂精讲 1 20 课堂精讲 1 21 课堂精讲 1 22 课堂精讲 当函数值的出现具有一定的周期性时，可以首先研究它在一个周期内的函数值的变化情况，再给予推广求值. 1 23 课堂精炼 解析　当1<x<2时，－2<－x<－1， 则0<2－x<1， 因为当0<x<1时，f(x)＝sin x＋x， 所以f(2－x)＝sin(2－x)＋2－x. 因为f(x)是周期为2的奇函数， 所以f(x)＝－f(－x)＝－f(2－x) ＝－sin(2－x)＋x－2 ＝sin(x－2)＋x－2. 答案　sin(x－2)＋x－2 1 24 课堂小结 1 25 本内容结束 1 1.周期函数　没有特别说明的情况下，周期均指函数的最小正周期 条件 ①对于函数f(x)，存在一个非零常数T(T>0) ②当x取定义域内的每一个值时，都有f(x＋T)＝f(x) 结论 函数f(x)叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期 2.最小正周期 条件 如果周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数 结论 这个最小正数叫做f(x)的最小正周期 ∴自变量x只要并且至少要增加到x＋4π， 函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，x∈R的值才能重复出现， ∴函数y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，x∈R的周期是4π. y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6))) 【例1】　求下列函数的周期：(1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，x∈R；(2)y＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，x∈R；(3)y＝|sin x|，x∈R. 解　(1)∵2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)(x＋4π)＋\f(π,6))) ＝2sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))＋2π)) ＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))， ∴自变量x只需并且至少要增加到x＋4， 函数y＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，x∈R的值才能重复出现， ∴函数y＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，x∈R的周期是4. y＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x)) 【例1】　求下列函数的周期：(1)y＝2sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x＋\f(π,6)))，x∈R；(2)y＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x))，x∈R；(3)y＝|sin x|，x∈R. 解　(2)∵1－2coseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)（x＋4）)) ＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)x＋2π)) ＝1－2coseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\