B卷模拟训练（三）-【B卷狂练】2023年四川成都中考数学B卷专项模拟训练

B卷模拟训练（三） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分） 19．比较大小：______（填＞、＜或＝） 20．已知是方程的两个实数根，则的值是_________ 21．如图，为菱形的内切圆，，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为______． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线交y轴于点D，连接，，若，的面积为30，则______． 23．如图，在△ABC中，，以AC为边在△ABC外作等腰三角形△AMC，满足，AM//BC，是边的中点，连结，作射线BO交折线段A—M—C于点N，若MN＝2，ON＝3，则AM的长为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y（kg）与销售单价x（元）满足的函数关系式为 （其中） （1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润． （2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 25．如图，抛物线与x轴交于A，C两点，与直线交于A，B两点，直线AB与抛物线的对称轴交于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)若点P在直线AB上方的抛物线上运动． ①点P在什么位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标； ②当点P与点C重合时，连接PE，将△PEB 补成矩形，使△PEB上的两个顶点成为矩形一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，求出矩形未知顶点的坐标． 26.（1）【证明体验】如图1，正方形中，E、F分别是边和对角线上的点，． ①求证：； ② ； （2）【思考探究】如图2，矩形中，，，E、F分别是边和对角线上的点，，，求的长； （3）【拓展延伸】如图3，菱形中，，对角线，交的延长线于点H，E、F分别是线段和上的点，，，求的长． 第 2 页 共 10 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B卷模拟训练（三） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分） 19．比较大小：______（填＞、＜或＝） 【答案】< 【分析】由于分母相同，通过估算比较分子即可. 【详解】∵，∴ ， ∵，∴ ， ∴， ∴<. 故答案为<. 【点睛】此题主要考查了实数的大小比较以及估算无理数的大小，注意首先估算被开方数在哪两个相邻的平方数之间，再估算该无理数在哪两个相邻的整数之间． 20．已知是方程的两个实数根，则的值是_________ 【答案】 【分析】根据一元二次方程解的定义得出，根据一元二次方程根与系数的关系得出，代入代数式即可求解． 【详解】∵是方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，一元二次方程根与系数的关系，掌握以上知识是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 21．如图，为菱形的内切圆，，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为______． 【答案】 【分析】如图所示，设点E、F分别为与菱形的两个切点，连接，先证明是的角平分线，进而根据菱形的性质证明A、O、C三点共线，同理可证B、O、D三点共线，求出，设，解直角三角形求出，，再求出面积与菱形面积的比值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，设点E、F分别为与菱形的两个切点，连接， ∴， ∴是的角平分线， ∵四边形是菱形， ∴平分， ∴A、O、C三点共线， 同理可证B、O、D三点共线， ∴， ∵， ∴， 设， 在中，， 在中，， ∴ ∴， ∴针尖扎在圆形区域的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，解直角三角形，几何概率，角平分线的判定等等，正确作出辅助线求出和菱形的面积是解题的关键． 22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于A，B两点，C是反比例函数位于第一象限内的图像上的一点，作射线交y轴于点D，连接，，若，的面积为30，则______． 【答案】6 【分析】由，设，代入中，得，设，由反比例函数的中心对称性得，作轴，作轴，证明出，再根据，得出，得出，再利用，从而求解． 【详解】解：由，设，代入中， 得， 设， 由反比例函数的中心对称性得， 得，． ∴，作轴，作轴， ， ， ． ∵， ∴． ∴． ∴． ∴， ∴． ∴． 作轴， ∴，． ∴． ∴， ∴． ∴， 故答案为：6． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，解