精品解析：安徽省马鞍山市2023届高三三模数学试题

2023届马鞍山市高三第三次教学质量检测 数学 本试卷4页，满分150分.考试时间120分钟. 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2 若复数z满足，则　　 A. B. C. D. 3. 已知向量，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 据史书的记载，最晚在春秋末年，人们已经掌握了完备的十进位制记数法，普遍使用了算筹这种先进的计算工具．算筹记数的表示方法为：个位用纵式，十位用横式，百位再用纵式，千位再用横式，以此类推，遇零则置空．如下图所示： 如：10记为，26记为，71记为．现有4根算筹，可表示出两位数的个数为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 记函数的最小正周期为，若，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为，是偶函数，是奇函数，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 某校高三（1）班（45人）和高三（2）班（30人）进行比赛，按照分层抽样的方法从两个班共抽取10名同学，相关统计情况如下：高三（1）班答对题目的平均数为，方差为；高三（2）班答对题目的平均数为，方差为，则这10人答对题目的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 已知分别是双曲线的左，右焦点，点在双曲线上，，圆，直线与圆相交于两点，直线与圆相交于两点，若四边形的面积为，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知抛物线：的焦点为，点为坐标原点，点在抛物线上，直线与抛物线交于点，则（ ） A. 的准线方程为 B. C. 直线的斜率为 D. 10. 在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（ ） A. 直线与平面平行 B. 直线与垂直 C. 直线与异面 D. 直线与所成角为 11. 已知函数（），若函数的部分图象如图所示，则关于函数，下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 在区间上的单调递增区间为 D. 的图象可由的图象向左平移个单位得到 12. 已知函数的零点为，下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数，则函数在处的切线方程为________． 14. 甲、乙等6名同学报名参加4个社区的服务工作，每人只能选一个社区，则甲、乙选到同一个社区的概率为________． 15. 设数列满足，，且，则_____． 16. 如图，在矩形中，，点分别为边的中点．将沿折起，在翻折过程中，直线被三棱锥的外接球截得的线段长的取值范围为________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列中，，是数列的前项和，数列是公差为1的等差数列． （1）求数列通项公式； （2）证明：． 18. 如图，在圆台中，分别为上、下底面圆的直径，且，，为异于的一条母线，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）若，求二面角正弦值． 19. 记的三个内角的对边分别为，已知，，是上的一点． （1）若，且平分，求； （2）若，求的长． 20. 强基计划主要选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质或基础学科拔尖的学生，聚焦高端芯片与软件、智能科技、新材料、先进制造和国家安全等关键领域，由有关高校结合自身办学特色，合理安排招生．强基计划的校考由试点高校自主命题，校考过程中通过笔试才能进入面试环节． （1）某研究机构为了更好地服务于高三学生，随机抽取了某校5名高三学生，对其记忆力测试指标和分析判断力测试指标进行统计分析，得到下表数据： 7 9 10 11 13 3 4 5 6 7