B卷模拟训练（一）-【B卷狂练】2023年四川成都中考数学B卷专项模拟训练

B卷模拟训练（一） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分） 19．已知，，则的值是___________． 20．关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是________． 21．正方形的顶点分别在正方形各边上，且，沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形，向正方形区域随机取点，则点落在正方形区域的概率为________． 22．如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________． 23．如图，中，，，，，点E是线段AB上的动点，连接CE，并将线段CE绕点C逆时针旋转90°至CD，连接BD，则BD的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．某商场计划购进冰箱、彩电进行销售，已知冰箱的进货单价比彩电的进货单价多400元，若商场用80 000元购进冰箱的数量与用64 000元购进彩电的数量相等.该商场冰箱、彩电的售货单价如下表： 冰箱 彩电 售价（元/台） 2500 2000 (1)分别求出冰箱、彩电的进货单价. (2)为了满足市场需求，商场决定用不超过90 000元的资金采购冰箱、彩电共50台．若该商场将购进的冰箱、彩电共50台全部售出，获得利润为w元，为了使商场的利润最大，该商场该如何购进冰箱、彩电，最大利润是多少？ 25．如图1，抛物线与x轴交于点A、B，与y轴交于点C， (1)直接写出点B的坐标（_____，_____）和直线BC的解析式_______； (2)点D是抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，若以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的横坐标； (3)如图2，直线，直线l交抛物线于点M、N，直线AM交y轴于点P，直线AN交y轴于点Q，点P、Q的纵坐标为、，求证：的值为定值． 26．在平行四边形ABCD中，BC=nAB，E，F分别是边AD，DC上的点，AF⊥BE，G为垂足． （1）当n=1时， ①如图1，若∠ABC=90°，求证：AF=BE； ②如图2，若sin∠ABC=，E为AD的中点，求的值． (2)当n=时，如图3，若∠ABC=90°，AB=2，直接写出EF的最小值． 第 2 页 共 10 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 答案第2页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ B卷模拟训练（一） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分） 19．已知，，则的值是___________． 【答案】120 【分析】利用完全平方公式的变形进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故答案为：120． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，正确得到是解题的关键． 20．关于的方程有两个不同的实数根，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据二次根式有意义的条件和一元二次方程根情况可得且，再利用解不等式即可． 【详解】解：根据题意得：，且， 解得：， 的取值范围是． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根与判别式的关系，二次根式的性质，解不等式，熟练掌握知识点是解题的关键． 21．正方形的顶点分别在正方形各边上，且，沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形，向正方形区域随机取点，则点落在正方形区域的概率为________． 【答案】 【分析】首先根据正方形的性质及全等三角形的判定定理，即可证得，可得，，再根据折叠的性质，可得，最后根据几何概率的求法，即可求解． 【详解】解：设， 四边形是正方形， ，， ， ， ，， 四边形是正方形， ，， ， ， ， ，， 沿正方形各边将其周围的直角三角形向内翻折，得到正方形， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求概率公式，正方形的判定与性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，求得正方形的边长是解决本题的关键． 22．如图抛物线与轴交于，与轴交于点，点为顶点，线段上有一动点，以为底边向下作等腰三角形，且，则的最小值为___________． 【答案】/ 【分析】作辅助线如图，证明，求出点，则，再利用二次函数的性质即可求解． 【详解】解：抛物线与轴交于，与轴交于点， 当时，， 点的坐标为， 当时，即， 解得：， 点坐标为，点的坐标为， ， 点的坐标为，函数对称轴为， 设直线的解析式为：， 则， 解得， 直线的解析式为：， 如图所示，过点作轴的平行线交轴于点，交过点与轴的平行线于点， 设点，点， 则， ， ， ， ， ， 即， 解得：， 点， 则， 当时，取得最小值， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，等腰直角三角形的性质、三角形全等的判定与性质，熟练的掌握二次函数的性质，等腰直角三角形的性质、三角形全等的判