B卷模拟训练（二）-【B卷狂练】2023年四川成都中考数学B卷专项模拟训练

B卷模拟训练（二） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分） 19．若是方程的解，则的值是_______． 20．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______． 21．如图，等腰三角形内接于，，，向内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形内的概率为__________． 22．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角” (如图)就是一例．这个三角形给出了（n=1，2，3，4，5，6）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数．第五行的五个数1，4，6，4，1，恰好对应着展开式中各项的系数，等等．有如下三个结论： ①当a=1，b=1时，代数式的值是1． ②当a=-1，b=2时，代数式的值是1． ③当代数式的值是1时，a的值是-2或-4． 上述结论中，所有正确结论的序号为____________． 23．如图，在中，，，点在边上由点向点运动不与点、重合，过点作，交射线于点．若．则运动过程中线段长度的最小值为______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）有如下表所示的关系： 销售单价（元/千克） … 20 22.5 25 37.5 40 … 销售量（千克） … 30 27.5 25 12.5 10 … (1)根据表中的数据求出关于的函数关系式； (2)设该超市每天销售这种商品的利润为（元）（不计其他成本）； ①求出关于的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少； ②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求（元）时的销售单价． 25．【学习与思考】类比圆的切线，抛物线的切线是指过抛物线上一点的直线，这条直线不与x轴垂直并且与抛物线只有一个公共点．比如在平面直角坐标系中，抛物线上的点，过点P的切线可写作：，代入，，得到，所以，与联立，得到，因为只有一个公共点，所以，得到，所以经过点P的切线为． 【理解与应用】在平面直角坐标系中，抛物线． (1)点在抛物线上，设过点A的切线为l． ①若，求l的表达式； ②设l与y轴交于点B，过点A作轴于点C，求证：四边形为平行四边形； (2)动点D，E在该抛物线上，分别过点D，E作抛物线切线，，设，交于点F．若点F始终在直线上，试说明直线经过定点，并求出该定点坐标． 26．综合与实践 问题情境： 如图，在矩形中，，，连接BD，将沿对角线折叠，点C落在点E的位置，线段交AD于点F． 问题解决： (1)求线段的长；拓展提升： (2)如图，将沿着方向平移，当点F的对应点落在线段上时，求此时平移的距离； (3)如图3，将绕着点D逆时针旋转得到，连接．在旋转过程中，能否为等腰三角形？若能，请直接写出的面积；若不能，请说明理由． 第 2 页 共 10 页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 答案第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ B卷模拟训练（二） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分） 19．若是方程的解，则的值是_______． 【答案】 【分析】将代入方程中，解出的值；将的值代入中，进而得出结果． 【详解】解：将代入 得 解得 将代入 得 故答案为：． 【点睛】本题考查了方程中字母的求解、整数指数幂．解题的关键与难点在于正确的求出的值以及的指数幂．解题技巧：的奇次幂值为；的偶次幂值为． 20．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC的两条直角边长，且S△ABC=3，请写出一个符合题意的一元二次方程_______． 【答案】x2－5x+6=0（答案不唯一） 【分析】直角三角形的面积为3，则两直角边长可以分别是2，3；1，6；…只要二者的积等于6即可． 【详解】当直角边长分别为2、3时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2－5x+6=0； 当直角边长分别为1、6时，根据一元二次方程根与系数的关系得一元二次方程x2－7x+6=0； …（答案不唯一）． 21．如图，等腰三角形内接于，，，向内任意抛掷一枚小针，则小针针尖落在等腰三角形内的概率为__________． 【答案】 【分析】针尖落在阴影区域的概率就是等腰三角形的面积与圆的面积之比． 【详解】解：如图：连接，如图所示： 是等腰三角形， ，垂足点为点D， ， ， ， 设的半径为r，则， ， ， 解得， 的面积为：， 小针针尖落在等腰三角形内的概率为：， 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了几何概率问题，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，解题的关键是求