期末考试预测卷03（考试范围：必修第二册）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末必考题型归纳及过关测试（人教A版2019）

2022-2023学年下学期期末考试预测卷03 高一·数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：必修第二册。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知，其中为虚数单位，则（    ） A． B．5 C．2 D． 2．某科研单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们的身体情况，需从中抽取一个容量为36的样本，则应抽取的老年人人数为（    ） A．6 B．12 C．18 D．24 3．已知某运动员每次投篮命中的概率都为，现采用随机模拟的方式估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定表示命中，表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：                      ，据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（    ） A． B． C． D． 4．已知一个圆锥和圆柱的底面半径和高分别相等，若圆锥的轴截面是等边三角形，则这个圆锥和圆柱的侧面积之比为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在梯形中，，，，，，，分别为，的中点，则（    ） A． B． C．3 D． 6．在中，点D是边的中点，，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．已知长方体的棱，，，点P，Q分别是线段，上的动点（不包含端点），则下列说法正确的是（    ） A．对于任意一点Q，直线与直线是异面直线 B．对于任意一点Q，存在一点P，使得 C．对于任意一点P，存在一点Q，使得 D．以上说法都不正确 8．在中，平分，且交于，若，则的最小值为（    ） A．5 B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9．下列说法正确的有（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子一次，事件M＝“出现奇数点”，事件N＝“出现3点或4点”，则 B．袋中有大小质地相同的3个白球和2个红球．从中依次不放回取出2个球，则“两球同色”的概率是 C．甲，乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶率为0.8，乙的中靶率为0.9，则“至少一人中靶”的概率为0.98 D．某学生在上学的路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第3个路口首次遇到红灯的概率为 10．已知平面向量，，与的夹角为，则（ ） A．·= 1 B． C． D．在上的投影向量的模为 11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则△ABC为等腰三角形 C．若，，，则符合条件的三角形有2个 D．若△ABC的面积，则 12．如图，正三棱锥和正三棱锥的侧棱长均为，.若将正三棱锥绕旋转，使得点分别旋转至点处，且四点共面，点分别位于两侧，则（    ） A． B．平面 C．二面角的平面角的余弦值为 D．多面体的外接球的体积为 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知复数，（为虚数单位）在复平面上对应的点分别为，，则的面积为________． 14．某班级在开学初进行了一次数学测试，男同学平均答对17道题，方差为11，女同学平均答对12道题，方差为16，班级男女同学人数之比为3:2，那么全班同学答对题目数的方差为______． 15．设M为内一点，且，则与的面积之比为___________． 16．在四棱锥中，底面，底面为正方形，且.若与底面所成的角大于，则的长度的取值范围为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17．（10分） 已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位． (1)求复数和； (2)若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 18．（12分） 某学校为了调查学校学生在一周零食方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，分成四组[20,30），[30，40），[40,50），[50，60].其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60]元的学生有180人. （1）求n的值; （2）请