9.5素养提升（一）静电力作用下的平衡-【帮课堂】2023-2024学年高二物理同步学与练（人教版2019必修第三册）

第九章 静电场及其应用 第5节 素养提升（一）静电力作用下的平衡 课程标准 学习目标 掌握静电力作用下物体的平衡条件 1．学会分析同一直线上自由电荷的平衡问题. 2．学会分析非共线力作用下带电体的平衡问题． 3．通过静电力作用下平衡的知识应用的实例，感受物理中科学技术与社会的紧密联系，体会科学知识的应用价值，进一步增强学生的学习动力和科学意识。 （一）课前回忆： 1.共点力平衡条件 共点力作用下，物体处于静止或匀速直线运动状态，即平衡状态，满足的条件是合力为零。 2. 共点力平衡处理方法 力的合成法，正交分解法，相似三角形法 3.库仑定律和库仑力的叠加 两个共点库仑力叠加满足平行四边形定则。 一、同一直线上三个点电荷的平衡问题 【重难诠释】 共线的三个自由电荷的平衡问题有关特点 1．三个自由电荷的平衡规律 “三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上； “两同夹异”——正、负电荷相互间隔； “两大夹小”——中间电荷的电荷量最小； “近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷． 2．只要其中两个点电荷平衡，第三个点电荷一定平衡，只需根据平衡条件对其中的任意两个电荷列式即可． 【典例精析】 例1．如图所示，光滑绝缘的水平地面上有相距为L的点电荷A、B，带电荷量分别为－4Q和＋Q，今引入第三个点电荷C，使三个点电荷都处于平衡状态，则C的电荷量和放置的位置是(　　) A．－Q，在A左侧距A为L处 B．－2Q，在A左侧距A为处 C．－4Q，在B右侧距B为L处 D．＋2Q，在A右侧距A为处 【答案】　C 【解析】 　A、B、C三个电荷要平衡，三个电荷必须共线且外侧两电荷相排斥，中间电荷吸引外侧两电荷，而且外侧电荷电量大，所以C必须带负电，放在B右侧，对C：＝k，解得：r＝L 对B：＝， 解得：qC＝4Q.选项C正确． 【规律方法】 在三个共线点电荷的平衡问题中，若仅让其中一个电荷平衡，则只需要确定其位置即可，对其电性和所带电荷量没有要求． 二、非共线力作用下带电体的平衡 【重难诠释】 分析静电力作用下点电荷的平衡问题时，方法仍然与力学中分析物体的平衡方法一样，具体步骤如下： (1)确定研究对象：如果有几个物体相互作用时，要依据题意，用“整体法”或“隔离法”选取合适的研究对象． (2)对研究对象进行受力分析，此时多了静电力(F＝)． (3)根据F合＝0列方程，若采用正交分解，则有Fx＝0，Fy＝0. (4)解方程求出未知量． 【典例精析】 例2．如图所示，物体P、Q可视为点电荷，所带电荷量相同．倾角为θ、质量为M的粗糙绝缘斜面体放在粗糙水平面上．将P放在斜面上，当Q固定在与P等高(PQ连线水平)且与P相距为r的右侧位置时，P静止且受斜面的摩擦力为0，斜面体保持静止．已知P的质量为m，重力加速度为g，静电力常量为k.求： (1)P、Q所带电荷量的大小； (2)斜面体对地面的压力大小． 【答案】 　(1)r　(2)(M＋m)g 【解析】 　(1)设P、Q所带电荷量为q，如图所示，P受到水平向左的库仑力F、竖直向下的重力mg、支持力FN三个力作用， 由平衡条件可知在沿斜面方向上有 Fcos θ＝mgsin θ可得F＝mgtan θ， 由库仑定律有F＝k，解得q＝r； (2)对物体P和斜面体整体，整体竖直方向受力平衡，所以受地面的支持力大小FN1＝(M＋m)g 由牛顿第三定律得FN1′＝FN1＝(M＋m)g. 例3． (多选)如图所示，光滑绝缘圆环竖直放置，a、b、c为三个套在圆环上可自由滑动的空心带电小球，已知小球c位于圆环最高点，ac连线与竖直方向成60°角，bc连线与竖直方向成30°角，三个小球均处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．a、b小球一定带同种电荷 B．a、c小球可能带同种电荷 C．a、b小球所带电荷量之比为 D．a、b小球所带电荷量之比为 【答案】AD 【解析】 　a受到重力、环的支持力以及b、c对a的库仑力，重力的方向在竖直方向上，环的支持力以及b对a的库仑力均沿圆环直径方向，故c对a的库仑力为引力，同理可知，c对b的库仑力也为引力，所以a与c的电性一定相反，a与b的电性一定相同，选项A正确，B错误；对c小球受力分析，将力沿水平方向和竖直方向正交分解后可得 k sin 60°＝k sin 30° 又由几何关系知rac∶rbc＝1∶， 解得qa∶qb＝∶9，选项C错误，D正确． 【规律方法】 1. 带电体受三个力，常用力的合成法或正交分解法。 2. 带电体受三个以上的力，常用正交分解法。 3.特殊方法：相似三角形法。 1．库仑力作用下的平衡问题 库仑力作用下的平衡问题，可能是只有库仑力，也可能有其他力，但其本质都是平衡问题。解题的关键是进行受力分析并列出平衡方程。 2．“三步”处理库仑力作用下的平衡问题 库仑力