类型十六 二次根式中的几何最值-2022-2023学年八年级数学下册题型突破提高（苏科版）

类型十六、二次根式中的几何最值 【解惑】 方法：参考平行四边形最值专题部分，这一部分最值含有根号。 【融会贯通】 1．如图，在平面直角坐标系 中，直线 与坐标轴交于 两点， 于点 是线段 上的一个动点，连接 ，将线段 绕点 逆时针旋转 ，得到线段 ，连接，则线段的最小值为（    ） A． B． C．2 D． 2．如图，在中，，，D为上一动点，，，则的最小值等于（　　） A．4 B． C． D． 3.矩形中，，，点是轴正半轴上任意一点，点在轴正半轴上．连接，则的最大值是______． 【知不足】 1．如图，在平行四边形中，，点H、G分别是边、上的动点，连接、，点E为的中点，点F为的中点，连接，则的最大值与最小值的差为（    ） A．2 B． C． D． 2．如图，在等腰中，，平分，平分分别为射线上的动点，若，则的最小值为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 3． 如图，平面内三点、、，，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是______． 4．如图，在菱形ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，AC与BD交于点O，AE⊥CD于点E，F是OA的中点，P是AB边上的一个动点，则PE﹣PF的最大值是 ___． 【一览众山小】 1．如图，在中，点P是BC边上的动点，点M是AP的中点，，垂足为D，，垂足为E，连接MD，ME．若，连接DE，则周长的最小值为___________． 2．如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形绕着正方形的对角线的交点O旋转，正方形与边、分别交于点M、N（不与端点重合），则的周长为n，则n的最小值为___________． 3．如图，在边长为2的菱形中，，点是边的中点，点是菱形内一动点，且满足，连接，则的最小值为______． 4．如图，中，，，D为线段上一动点，连接，连接，则的最小值为___________． 5．如图，等腰直角中，为的中点，点P在上，的最小值为 _____． 【温故为师】 1．如图所示，在边长为的正方形中，点为边的中点，点为对角线上一动点，连接、，则周长最小值为_________． 2．如图，在中，点D是边的中点，E是边上一点，将沿折叠至，点C的对应点为，连接、，若，则的面积最大值为______． 3．如图，在平面直角坐标系中，A点坐标为，B是x轴上一点．以为腰，作等腰直角三角形，，连接，则的最小值为_________________． 4．在等边中，D为边AB上一点，E为直线AC上一动点．如图所示，F为直线上方一点，且，若AF的最小值为，则AD的长是________． 5．如图，等边的面积为，点D为BC边的中点，将绕点D顺时针旋转得到，连接、，延长交所在直线于点P，则旋转过程中当线段BP取最大值时线段的长为_____． 6．如图，和都是等腰直角三角形，． (1)如图，探索与的数量关系和位置关系； (2)如图,当A，E，D三点在同一直线上时，，，求的长； (3)如图，以等腰的腰为直角边作，且，，连接，求的最大值． 7.如图，已知四边形是正方形，，点为对角线上一动点，连接，过点作，交射线于点，以，为邻边作矩形，连． (1)求证：四边形是正方形； (2)求的最小值． 8．在平面直角坐标系中，点，点分别是坐标轴上的点，连接．把绕点逆时针旋转得．点，旋转后的对应点为，．记旋转角为． (1)如图①，当点落在边上时，求的值和点的坐标； (2)如图②，当时，求的长和点的坐标； (3)连接，直接写出在旋转过程中面积的最大值． 9．如图乙，和是有公共顶点的等腰直角三角形，，点P为射线，的交点． (1)如图甲，将绕点A旋转，当C、D、E在同一条直线上时，连接、，求证：； (2)若，，把绕点A旋转： ①当时，求的长； ②若M为线段中点，直接写出旋转过程中线段长的最大值． 10．如图，直线与坐标轴交于A、B两点，与过点的直线交于点D，且． (1)求点D的坐标及直线的解析式； (2)求的面积： (3)在y轴上是否存在一点P，使最大？若存在，请求出点P的坐标，并求出的最大值；若不存在，请说明理由． 11．（1）如图1，MN⊥PQ于N，△ABC是等腰直角三角形，，等腰直角△ABC的顶点C、B分别在射线MN，射线NQ上滑动（顶点C、B与点N不重合）在滑动过程中，点A到直线MN的距离AH CN（填“＞”、“＜”或“＝”）． （2）如图2，在（1）的条件下，等腰直角△ECF中，，且△ECF的顶点C、F也分别在射线NM、射线NP上滑动（顶点C、F与点N不重合），连接AE交MN于点D，试探究AD与ED的数量关系，并证明你的结论． （3）如图2，，，在△ECF和△ABC保持原来滑动状态的过程中，△ACE的面积是否有最大值？若有，请求出△ACE的最大面积并求此时BF的长度；若△ACE的面积没有最大