8.3.2 独立性检验 教学设计-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

贵州省凯里一中 人教A版高中数学 选择性必修第三册 教学设计 尹 洪 QQ 7434510 第八章 成对数据的统计分析 8.3 列联表与独立性检验 8.3.2 独立性检验 一、教学目标 1、熟悉认知独立性检验及其方法． 2、准确掌握的运算公式和通过临界值解决实际问题. 二、教学重点、难点 重点：熟悉认知独立性检验及其方法. 难点：正确完成的运算和通过临界值解决实际问题. 三、学法与教学用具 1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标. 2、教学用具：多媒体设备等 四、教学过程 （一）创设情景，揭示课题 【回顾】分类变量与的列联表(contingency table). 合计 合计 【情景一】为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀.试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 【情景二】为了调查胃病是否与生活规律有关，在某地对540名40岁以上的人进行了调查，结果是：患胃病者生活不规律的共60人，患胃病者生活规律的共20人，未患胃病者生活不规律的共260人，未患胃病者生活规律的共200人． （1）根据以上数据列出2×2列联表； （2）判断40岁以上的人患胃病与生活规律是否有关. 【问题】如何有效地解决上述情景中的问题？ 【研读交流】研读课本，与同桌或小组交流.（用时约5-6分钟） （二）阅读精要，研讨新知 【疑问】根据随机事件频率的稳定性推断两个分类变量之间是否有关联，对于随机样本而言，因为频率具有随机性，频率与概率之间存在误差，所以我们的推断可能犯错误，而且在样本容量较小时，犯错误的可能性会较大. 因此，需要找到一种更为合理的推断方法， 同时也希望能对出现错误推断的概率有一定的控制或估算. 【解读】考虑以为样本空间的古典概型. 设和为定义在上，取值于的成对分类变量. 判断事件和之间是否有关联. 需要判断零假设或原假设(null hypothesis) 是否成立. 通过分析，可以用概率语言将零假设改述为 分类变量与独立 假定通过简单随机抽样得到分类变量与的列联表.如表8.3-3所示. 获得统计量： 统计学家建议，用随机变量取值的大小作为判断零假设是否成立的依据， 当它比较大时推断不成立，否则认为成立. 【问题】那么，究竟大到什么程度，可以推断不成立呢?或者说，怎样确定判断大小的标准呢? 【发现】对于任何小概率值，可以找到相应的正实数，使得下面关系成立： ④ 我们称为的临界值，这个临界值就可作为判断大小的标准. 概率值越小，临界值越大.当总体很大时，抽样有、无放回对的分布影响较小. 因此，在应用中往往不严格要求抽样必须是有放回的. 【基于小概率值的检验规则】 当时，我们就推断不成立，即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过； 当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立. 这种利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作 “卡方独立性检验”，简称独立性检验(test of independence). 表8.3-4给出了独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值. 例如，对于小概率值，我们有如下的具体检验规则： （1）当时，我们推断不成立， 即认为和不独立，该推断犯错误的概率不超过0. 05; （2）当时，我们没有充分证据推断不成立，可以认为和独立. 【例题研讨】阅读领悟课本例2、例3、例4（用时约为3-5分钟，教师作出准确的评析.） 例2依据小概率值的独立性检验，分析例1中的抽样数据，能否据此推断两校学生的数学成绩优秀率有差异? 解：零假设为：分类变量和相互独立，即两校学生的数学成绩优秀率无差异. 根据表8. 3-2中的数据，计算得到 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立，即认为两校的数学成绩优秀率没有差异. 例3某儿童医院用甲、乙两种疗法治疗小儿消化不良.采用有放回简单随机抽样的方法对治疗情况进行检查，得到了如下数据：抽到接受甲种疗法的惠儿67名，其中未治愈15名，治愈52名；抽到接受乙种疗法的患儿69名，其中未治愈6名，治愈63名. 试依据小概率值的独立性检验，分析乙种疗法的效果是否比甲种疗法好. 解：零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异. 将所给数据进行整理，得到两种疗法治疗数据的列联表，如表8.3-5所示， 根据列联表中的数据，经计算得到 依据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 因此可以认为成立