秘籍11 函数性质问题归类（6大题型）-备战2023年高考数学抢分秘籍（新高考专用）

秘籍11 函数性质归类 概率预测 ☆☆☆☆☆ 题型预测 选择题、填空题☆☆☆☆☆ 考向预测 数学语言、中心对称图形 函数知识无处不在，它可以和任何知识结合起来考察，尤其是由数学语言来判断函数的周期或者对称轴以及对称中心，再解决相应的问题，所以熟练掌握函数的基本性质是基础，而高考考察的即为延申的代数问题，包括抽象函数的理解和图象的变化。 【题型一】 中心对称性质1：几个复杂的奇函数 中心对称的数学语言： 若满足，则关于中心对称 三次函数的对称中心的横坐标即为二次求导的零点。 1．（2023·辽宁·校联考二模）设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（    ）． A．1348 B．1347 C．1346 D．1345 （多选）2．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A．的单调递减区间是 B．有4个零点 C．的图象关于点对称 D．曲线与轴不相切 3．（2023·湖北·统考二模）已知函数及其导函数定义域均为R，满足，记，其导函数为且的图象关于原点对称，则（    ） A．0 B．3 C．4 D．1 1．（2023·浙江·校联考模拟预测）已知函数，则（    ） A．为奇函数 B．为偶函数 C．为奇函数 D．为偶函数 2．（2023·河北承德·统考模拟预测）已知，若为奇函数，则实数（   ） A．0 B． C．1 D．2 3．（2023·江西·校联考二模）函数和的定义域均为，且为偶函数，为奇函数，对，均有，则______. 【题型二】 中心对称性质2：与三角函数结合的中心对称 1.三角函数的对称中心（对称轴）有无数个，适当结合条件确定合适 。 2.要注意一个隐含性质：一次函数是直线，它上边任何一个点都可以作为对称中心。一般情况下，选择它与坐标轴交点，或则别的合适的点 1．（2023·天津·统考二模）设函数，.当时，与的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A．4051 B．4049 C．2025 D．2023 2．（2023·陕西西安·西安中学校考模拟预测）已知定义在上的函数是偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有个不同实数根，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2023·湖南邵阳·统考二模）已知函数 若存在实数，，，，满足，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． （多选）1．（2023·湖南岳阳·统考二模）设函数在上的最小值为，函数在上的最大值为，若，则满足条件的实数可以是（    ） A． B． C． D． 2.（2023·天津和平·统考二模）已知函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，则实数的取值范围为__________． 3．（2023·湖南益阳·统考模拟预测）已知函数，若存在实数满足，且，则的取值范围是__________. 【题型三】 轴对称 数学语言： 1. 函数对于定义域内任意实数满足，则函数关于直线对称，特别地当时，函数关于直线对称； 2.如果函数满足，则函数的图象关于直线对称. 3.与关于直线对称。 常见的偶函数： （多选）1．（2023·湖南·校联考二模）已知函数满足：①为偶函数；②，．是的导函数，则下列结论正确的是（    ） A．关于对称 B．的一个周期为 C．不关于对称 D．关于对称 （多选）2．（2023·河北唐山·统考二模）已知函数及其导函数的定义域均为．，，当时，，，则（    ） A．的图象关于对称 B．为偶函数 C． D．不等式的解集为 （多选）3．（2023·辽宁大连·统考一模）定义在上的函数，则（    ） A．存在唯一实数，使函数图象关于直线对称 B．存在实数，使函数为单调函数 C．任意实数，函数都存在最小值 D．任意实数，函数都存在两条过原点的切线 （多选）1．（2023·全国·模拟预测）已知函数，则（    ） A． B．的图象关于直线对称 C． D．仅有一个极值点 2．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）定义在上函数满足，.当时，，则下列选项能使成立的为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·贵州贵阳·统考模拟预测）关于函数，有如下四个命题： ①若，则的图象关于点对称； ②若的图象关于直线对称，则； ③当时，函数的极值为； ④当时，函数有两个零点． 其中所有真命题的序号是________． 【题型四】 中心对称和轴对称构造出周期性 基本规律 关于对称中心与对称轴构造周期的经验结论 1.若函数有两个对称中心（a，0）与（b，0）），则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。 2.若函数有两条对称轴x=a与x=b，则函数具有周期性，周期T=2|a-b|。 3.若函数有一个对称中心（a，0）与一条对称轴x=b，，则函数具有周期性，周期T=4|a-b|。 1．（2023·