9.1.1 认识三角形 (第2课时 三角形中的重要线段) 课件 2022—2023学年华东师大版数学七年级下册

9.1.1 认识三角形 （第2课时 三角形中的重要线段） 1.概述三角形的中线、角平分线和高的概念. 2.能用直尺、量角器准确地画出三角形的中线、角平分线和高. 学习目标 你还记得 “过一点画已知直线的垂线” 吗? 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 画法 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C 动手画一画 先行组织 三角形的中线 一 问题1 如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC= AB 问题2 如图，如果点D是线段BC的中点，那么线段AD就称为△ABC的中线．试说明什么叫三角形的中线？ 定义： 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. 探究1：（1）想一想：由三角形的中线能得到什么结论？ ∴BD=CD= BC A C B D 几何语言：∵AD是△ ABC的中线 探究2：画出下列三角形的中线 画图发现 三角形的三条中线交于三角形内部一点.这一点我们称为三角形的重心. A B C A B C A B C D E F D D E F E F O O O 问题3 如图所示，在△ABC中，AD是△ABC的中线，AE是△ABC的高．试判断△ABD和△ACD的面积有什么关系？为什么？ B C D E A 答：相等，因为两个三角形等底同高，所以它们面积相等. 通过问题3你能发现什么规律？ 答：三角形的中线能将三角形的面积平分. 三角形的角平分线 问题1 如图，若OC是∠AOB的平分线，你能得到什么结论？ A C B O 答： ∠AOC= ∠BOC (1)如图，在△ABC中，如果∠A的角平分线交BC边于点D，我们就称线段AD就是△ABC的一条角平分线． （2）三角形有 条角平分线   （3）画出下列三角形的角平分线 B C D A ( ( 3 （2）三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的角平分线是一条 .角的平分线是一条 射线 线段 活动3：三角形的高 三 定义 如图，从△ABC的顶点A向它所对的边BC所在直线画垂线，垂足为D,所得线段AD叫作△ABC的边BC上的高. A B C D 垂直符号 垂足 探究1： （1）想一想 由三角形的高你能得到什么结论？ ∵AD是△ABC的高 ∴∠BDA= ∠ADC=90 ° （2）三角形的高有 条. 3 A B C D E F A B C D A B C D E F 画图发现 三角形的三条高交于一点. （1）锐角三角形的高交于三角形内一点； （2）直角三角形的高交于直角的顶点； （3）钝角三角形的高交于三角形外一点. O (E,F) O (3)画一画 如图，分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高，并观察高的交点有什么规律？ 课堂小结 1.三角形的中线、角平分线、高的画法 2.三角形的中线、角平分线、高的特点 1.填空： （1）如图（1），AD，BE，CF是ΔABC的三条中线，则AB=2 ，BD= ,AE= 。 （2）如图（2）， AD，BE，CF是ΔABC的三条角平分线，则∠1= , ∠3= , ∠ACB=2 。 AF CD AC ∠2 ∠ABC ∠4 总结评价 2.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角平分线，AF是高。填空： （1）BE= = ； （2）∠BAD= = ； （3）∠AFB