8.3.1 分类变量与列联表 课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

8.3.1 分类变量与列联表 第八章 成对数据的统计分析 凯里一中 尹 洪 11 五月 2023 （一） 创设情境 揭示课题 （二） 阅读精要 研讨新知 例题研讨 学习例题的正规表达 学习例题的常规方法 从例题中学会思考 如何看例题 11 小组互动 15 16 17 （三） 探索与发现 思考与感悟 （四） 归纳小结 回顾重点 （五） 作业布置 精炼双基 付出与回报 付出与回报 付出与回报 75% 55% 85% 销售 额 第一季度 第二季度 0.75 0.25 销售额 第一季度 第二季度 0.55 0.45 销售额 第一季度 第二季度 0.84 0.16 属于不断付出与攀登的人 数学的美妙风景 【情景一】 吸烟与患肺癌是否有影响 【情景二】 吃零食是否与性别有关 【情景三】 肥胖与高血压、糖尿病是否有关 【问题】如何有效地解决上述情景中的问题？ 【研读交流】研读课本，与同桌或小组交流.（用时约5-6分钟） 【解读】 分类变量 背景 学习目标 在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题. 独立性检验方法 分类变量 研究问题中，经常会使用一种特殊的随机变量，以区别不同的现象或性质，这类随机变量称为分类变量. 分类变量的取值可以用实数表示 【问题】为了有针对性地提高学生体育锻炼的积极性， 某中学需要了解性别因素是否对本校学生 体育锻炼的经常性有影响，为此对学生是否经常锻炼的情况进行了普查，全校学生的普查数据如下: 523 名女生中有331名经常锻炼，601 名男生中有473名经常锻炼. 你能利用这些数据，说明该校女生和男生在体育锻炼的经常性方面是否存在差异吗? 【发现】可以利用表格整理数据，如表8.3-1所示. 用表示事件和的积事件， 用表示事件和的积事件. 根据古典概型和条件概率的计算公式，我们有 由可以判断： 在该校的学生中，性别对体育锻炼的经常性有影响， 即该校的女生和男生在体有锻炼的经常性方面存在差异，而且男生更经常锻炼. 【列联表】我们将如表8.3-1这种形式的数据统计表称为列联表(contingency table). 合计 合计 阅读领悟课本 例1 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验 得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀. 试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 解：用表示两所学校的全体学生构成的集合. 考虑以为样本空间的古典概型. 对于中每一名学生，定义分类变量和如下: ，. 将所给数据整理成表8.3-2. 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验 得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀. 试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 表8.3-2是关于分类变量和的抽样数据的列联表： 最后一行的前两个数分别是事件和的频数； 最后一列的前两个数分别是事件和的频数； 中间的四个格中的数是事件的频数；右下角格中的数是样本容量. 例1 为比较甲、乙两所学校学生的数学水平，采用简单随机抽样的方法抽取88名学生，通过测验 得到了如下数据：甲校43名学生中有10名数学成绩优秀；乙校45名学生中有7名数学成绩优秀. 试分析两校学生中数学成绩优秀率之间是否存在差异. 因此，甲校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为 0.767 4和0. 232 6; 乙校学生中数学成绩不优秀和数学成绩优秀的频率分别为 0.844 4和0.155 6. 可以用等高堆积条形图直观地 展示上述计算结果，如图8.3-1所示. 完成课本练习1、2、3、4 同桌交换检查，老师答疑. 1. 某小学对232名小学生调查发现：180名男生中有98名有多动症，另外82名没有多动症， 52名女生中有2名有多动症，另外50名没有多动症，用列联表表示出分类变量. 解：由题目数据列出如下列联表： 性别 多动症 合计 有多动症 无多动症 男生 98 82 180 女生 2 50 52 合计 100 132 232 2. 某省计划招生不再文理分科，为了探究学生对此的赞同情况是否与性别有关，某机构 调查了361名高二在校学生，结果如下：男生赞同的有138人，不赞同的有98人， 女生赞同的有73人，不赞同的有52人，试写出分类变量的列联表. 解：由已知，列列联表如下： 意见 性别 合计 男生 女生 赞同