8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)

8.2.3&8.2.4 二项分布与超几何分布 一、n重伯努利试验 1、伯努利试验：我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验； 2、定义：将一个伯努利实验独立地重复进行次所组成的随机试验称为n重伯努利实验； 3、特征：（1）同一个伯努利实验重复做n次；（2）各次试验的结果相互独立。 二、二项分布 1、二项分布：一般地，在n重伯努利试验中，设每次试验中事件A发生的概率为，用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为，.如果随机变量X的分布列具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X～，且有，. 注：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率与第k次才发生的概率计算公式分别是 与. 2、确定一个二项分布模型的步骤 （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的概率p； （2）确定重复试验的次数，并判断各次试验的独立性； （3）设的次独立重复试验中事件发生的次数，则 3、二项分布的增减性与最大值 记，则当时，，pk递增；当时，，递减. 故最大值在时取得（此时，两项均为最大值； 若非整数，则k取的整数部分时，最大且唯一）. 三、超几何分布 定义：一般地，假设一批产品共有N件，其中有M件次品.从N件产品中随机抽取n件（不放回），用X表示抽取的n件产品中的次品数，则X的分布列为，，，，，. 其中n，N，，，，，. 如果随机变量X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布.. 题型一 n重伯努利试验 【例1】（2022·高二课时练习）（多选）下列说法正确的是（ ） A．设为重伯努利试验中事件发生的次数，则 B．在重伯努利试验中，各次试验的结果相互没有影响 C．对于重伯努利试验，各次试验中事件发生的概率可以不同 D．如果在次试验中某事件发生的概率是，那么在重伯努利试验中，这个事件恰好发生次的概率， 【变式1-1】（2022·高二课时练习）(多选)下列事件不是n重伯努利试验的是（ ） A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环” B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环” C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没射中目标” D．在相同的条件下，甲射击10次，5次击中目标 【变式1-2】（2023春·江苏苏州·高三统考开学考试）一个n重伯努利试验的所有结果构成集合A，则下列说法错误的是（ ） A．若事件A“试验成功”的概率为，则事件A在第k次实验中才首次发生的概率为 B．集合A内的元素个数不确定 C．用X表示事件B：“得到”发生的次数，p为事件B发生的概率，则 D．该n重伯努利实验共做了n次互相独立的实验 【变式1-3】（2023春·江西·高二校联考阶段练习）现有3个小组，每组3人，每人投篮1次，投中的概率均为，若1个小组中至少有1人投中，则称该组为“成功组”，则这3个小组中恰有1个“成功组”的概率为（ ） A． B． C． D． 题型二 服从二项分布的概率最值 【例2】（2023·全国·高二专题练习）若X～B，则使P(X＝k)最大的k的值是（ ） A．2 B．3 C．2或3 D．4 【变式2-1】（2022春·山东枣庄·高二统考期末）某人在11次射击中击中目标的次数为X，若，若最大，则k＝（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 【变式2-2】（2022春·广东云浮·高二统考期末）已知，若，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 【变式2-3】（2023·全国·高二专题练习）某人射击一发子弹的命中率为，现他射击19发子弹，理论和实践都表明，这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率如下表，那么在他射击完19发子弹后，其中击中目标的子弹数最大可能是（ ） n 0 1 … k … 19 … … A．14发 B．15发 C．16发 D．15或16发 题型三 求二项分布的分布列 【例3】（2022春·福建福州·高二福州三中校考期末）为了保障我国民众的身体健康，产品在进入市场前必须进行两轮检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售，已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互之间没有影响，若产品可以销售，则每件产品获利40元，若产品不能销售，则每件产品亏损80元，已知一轮中有4件产品，记一箱产品获利X元，则等于（  ） A． B． C． D． 【变式3-1】（2022秋·河南南阳·高二南阳市第五中学校校考