专题6.2 反比例函数的参数法与k的几何意义-2022-2023学年八年级数学下册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题6.2 反比例函数的参数法与k的几何意义 专题1. 反比例函数的参数解法 知识储备 “参数法”是一种解数学题的方法,它指在解决问题的过程中,通过适当引入与题目研究的问题发生联系的新变量(即为参数),然后以此作为媒介,再进行分析和综合,进而解决问题.运用参数解题有化繁为简之功效,因此,适当地引入参数,对提高解题能力,进一步学好数学,都会产生积极的作用. “参数法”解决反比例函数问题基本思路：①设参数；②用参数表示点的坐标；③用参数表示线段的长；④用参数表标图形的面积（周长）；⑤利用等量关系建立方程或不等式；⑥解方程（或化简）；⑦解答。 重要题型 题型1、设一个参数求解问题 例1．（2022·成都·中考模拟）设双曲线与直线交于，两点（点在第三象限），将双曲线在第一象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，将双曲线在第三象限的一支沿射线的方向平移，使其经过点，平移后的两条曲线相交于点，两点，此时我们称平移后的两条曲线所围部分（如图中阴影部分）为双曲线的“眸”，为双曲线的“眸径”.当双曲线的眸径为6时，的值为__________. 变式1．（2023春·九年级课时练习）已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点是反比例函数图像上的一个动点，若以点为圆心，为半径的圆与直线相交，交点为、，当弦的长等于时，点的坐标为______． 变式2.（2022·山东·八年级期末）如图，点B为反比例函数上的一点，点A为x轴负半轴上一点．连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转90°，点B的对应点为点C．若点C恰好也在反比例函数的图象上，已知B、C的纵坐标分别为4、1，则k＝___． 变式3. （2022·江苏南京八年级月考）如图，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴和y轴上，与反比例函数的图象恰好交于BC的中点E，若OB＝2OA，则S△ABO的值为_______． 题型2、设两个参数求解问题 例1．（2020·四川成都·中考真题）在平面直角坐标系中，已知直线（）与双曲线交于，两点（点在第一象限），直线（）与双曲线交于，两点．当这两条直线互相垂直，且四边形的周长为时，点的坐标为_________． 变式1．（2022·重庆九年级期中）如图，菱形OABC的两个顶点A、C在反比例函数y＝（k≠0）的第一象限内的图象上，已知菱形OABC面积为6，点B坐标为（3，3），则k的值为（　　） A．2 B．4 C．2 D．8 变式2．如图，点、为反比例函数上的动点，点、为反比例函数上的动点，若四边形为菱形，则该菱形边长的最小值为___________． 例2．（2022·湖南望城·中考模拟预测）如图，反比例函数的图象与直线交于，两点（点在点右侧），过点作轴的垂线，垂足为点，连接，，图中阴影部分的面积为12，则的值为________． 变式1.如图，A，B两点在反比例函数的图象上，轴于点C，轴于点D，连接交于点E，若的面积是5，则四边形的面积是__________． 变式2．（2022·浙江苍南·八年级期末）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，延长交反比例函数的图象于点．若反比例函数的图象经过的中点，且，则的值为______． 题型3、设参求值综合题 例1、如图，矩形的边长为8，点的坐标为，点的坐标为，点是的中点.反比例函数的图像经过点，与边交于点．(1)求的值；(2)求点坐标； (3)连接矩形两对边与的中点、．设线段与反比例函数图像交于点，将线段沿轴向右平移个单位，若，求的取值范围． 变式1.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴，垂足为点B，反比例函数y（x＞0）的图象经过AO的中点C，交AB于点D，且AD＝3．(1)若点D的坐标为（4，n）．①求反比例函数y的表达式；②求经过C，D两点的直线所对应的函数解析式；(2)在（1）的条件下，设点E是x轴上的点，使△CDE为以CD为直角边的直角三角形，求E点的坐标． 变式2．如图，直线AB与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于A，B两点，已知点A的坐标为（2，4），△AOB的面积为6．(1)反比例函数的表达式；(2)求直线AB的函数表达式；(3)若动点P在y轴上运动，当|PA﹣PB|最大时，求P点坐标． 变式3．如图，已知一次函数图象y=x+b与y轴交于点C（0，1），与反比例函数图象y=交于点A（a，2）和点B两点．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标和△AOB的面积； (3)若点M为y轴上的一个动点，N为平面内一个动点，当以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形时，请求出M点坐标． 变式4.如图1，点在直线上，反比例函数＞0）的图象经过点B． (1)求反比例函数解析式；(2)将线段AB向右平移个单位长度（＞0），得到对应线段CD，连接AC、B