福建省泉州市2022-2023学年高一下学期适应性练习数学试题

高一数学 第 1 页 (共 6 页) 保密★启用前 2022-2023 学年度下学期泉州市高中适应性练习 2023.05 高 一 数 学 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷 上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题（本大题共 8 小题，共 40 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设𝑧为复数，则“𝑧 = −𝑖”是“𝑖 ⋅ 𝑧 = |𝑧|2”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 已知𝛼 ∈ (𝜋, 3𝜋 2 )，若 1+𝑠𝑖𝑛2𝛼 1+𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 9 2 ，则𝑡𝑎𝑛2𝛼的值是 A. − 3 4 B. 3 4 C. − 4 3 D. 4 3 3. 在△ 𝐴𝑂𝐵中，已知| 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ | = √ 2，|𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗| = 1，∠𝐴𝑂𝐵 = 45°，若𝑂𝑃⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ = 𝜆 𝑂𝐴⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝜇 𝑂𝐵⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，且 𝜆 + 2𝜇 = 2，则𝑂𝐴⃗⃗⃗⃗ ⃗在𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗上的投影向量为𝑚 ?⃗? (?⃗? 为与𝑂𝑃⃗⃗⃗⃗ ⃗同向的单位向量)，则𝑚的取值范围是 A. [− √ 2 2 , 1] B. [ √ 2 2 , 1] C. (− √ 2 2 , 1] D. ( √ 2 2 , 1] 高一数学 第 2 页 (共 6 页) 4. 如图，半径为1的半圆𝑂与等边三角形𝐴𝐵𝐶夹在两平行线𝑙1, 𝑙2之间，𝑙1//𝑙2，𝑙与半圆相交 于𝐹、𝐺两点，与三角形𝐴𝐵𝐶两边相交于点𝐸、𝐷，设弧𝐹𝐺的长为𝑥(0 < 𝑥 < 𝜋)，𝑦 = 𝐸𝐵 + 𝐵𝐶 + 𝐶𝐷，若𝑙从𝑙1平行移动到𝑙2，则函数𝑦 = 𝑓(𝑥)的图像大致是 A. B. C. D. 5. 在平行四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝐴𝐸⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 𝐸𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗，𝐶𝐹⃗⃗⃗⃗ ⃗ = 2𝐹𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗，连接𝐶𝐸、𝐷𝐹相交于点𝑀，若𝐴𝑀⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗ = 𝜆 𝐴𝐵⃗⃗ ⃗⃗ ⃗ + 𝜇 𝐴𝐷⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，则实数𝜆与𝜇的乘积为 A. 1 4 B. 3 8 C. 3 4 D. 4 3 6. 中国最早的天文观测仪器叫“圭表”，最早装置圭表的观测台 是西周初年在阳城建立的周公测景(影)台.“圭”就是放在地面上 的土堆，“表”就是直立于圭的杆子，太阳光照射在“表”上，便 在“圭”上成影.到了汉代，使用圭表有了规范，规定“表”为八 尺长(1尺= 10寸).用圭表测量太阳照射在竹竿上的影长，可以判断 季节的变化，也能用于丈量土地.同一日内，南北两地的日影长短倘使差一寸，它们的距离就 相差一千里，所谓“影差一寸，地差千里”.记“表”的顶部为𝐴，太阳光线通过顶部𝐴投影到 “圭”上的点为𝐵.同一日内，甲地日影长是乙地日影长的 5 6 ，记甲地中直线𝐴𝐵与地面所成的 角为𝜃，且𝑠𝑖𝑛𝜃 = 4 5 则甲、乙两地之间的距离约为 A. 8千里 B. 10千里 C. 12千里 D. 14千里 7. 已知锐角△ 𝐴𝐵𝐶的内角𝐴，𝐵，𝐶所对的边分别为𝑎，𝑏，𝑐，若𝑎cos𝐵 − 𝑏cos2𝐴 = 𝑐，且△ 𝐴𝐵𝐶 外接圆半径为2，则 𝑎 2 𝑏+𝑐 的取值范围是 A. [2√ 3, 4) B. [2√ 3, 6) C. [√ 3, 2) D. [√ 3, 4) 高一数学 第 3 页 (共 6 页) 8. 若函数𝑓(𝑥) = 2𝑠𝑖𝑛(𝜔𝑥 − 𝜋 6 ) − 1在区间[0, 5𝜋 2𝜔 ]上的三个零点为𝑥1，𝑥2，𝑥3，且𝑥1 < 𝑥2 < 𝑥3 且𝑥1 + 2𝑥2 + 𝑥3 = 7𝜋 3 ，则下列结论： ①𝑓(𝑥)的最小正周期为𝜋； ②𝑓(𝑥)在区间[0, 5𝜋 2𝜔 ]有3个极值点； ③𝑓(𝑥)在区间[0, 𝜋 2 ]上单调递增； ④( 5𝜋 12 , −1)为函数𝑓(𝑥)离原点最近的对称中心． 其中正确结论的个数为 A. 0 B. 1 C.