精品解析：四川省雅安市雅安中学2022-2023学年高二下学期期中数学（理）试题

雅安中学高2021级高二下期第二次月考 数学试题（理科） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 复数为虚数单位模为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C D. 3. 对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　） A. ，都是真命题 B. ，都是假命题 C. 是真命题，q是假命题 D. 是假命题，是真命题 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A B. C. D. 5. 在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（ ） A B. C. D. 6. 甲、乙、丙、丁、戊共5名同学参加劳动技术比赛，决出第一名到第五名的名次．甲和乙去询问成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军，”对乙说：“你不是最差的．”从这两个回答分析，5人的名次排列可能有（ ）不同的排列 A. 36 B. 54 C. 60 D. 72 7. 命题“，”是真命题的充要条件是（ ） A. B. C. D. 8. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为（ ） A B. C. D. 9. 函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 10. 三名男生和三名女生站成一排照相，男生甲与男生乙相邻，且三名女生中恰好有两名女生相邻，则不同的站法共有 A. 72种 B. 108种 C. 36种 D. 144种 11. 设，，，则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 已知是偶函数的导函数，．若时，，则使得不等式成立的x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（共20分） 13. 方程的复数根是__________. 14. 已知向量，且与互相垂直，则实数__________. 15. 如图所示，用不同的五种颜色分别为A，，，，五部分着色，相邻部分不能用同一种颜色，但同一种颜色可以反复使用，也可不使用，符合这些要求的不同着色的方法共有____．（用数字填写答案） 16. 已知函数在点处的切线过点，则的最小值为__________. 三、解答题（共70分） 17. 已知复数. （1）若复数为纯虚数，求实数的值； （2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围. 18. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 19. 设：实数满足，：实数满足. （1）若，且为真，求实数的取值范围； （2）若，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 20. 如图，在正四棱柱中，，M是棱上任意一点． （1）求证：； （2）若M是棱的中点，求异面直线AM与BC所成角的余弦值． 21. 如图，在直三棱柱中，，点D是的中点，点E在上，平面. （1）求证：平面平面； （2）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知函数． （1）讨论的单调性； （2）若方程有两个不同的实数根，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 雅安中学高2021级高二下期第二次月考 数学试题（理科） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在答题卡上. 第I卷（选择题） 一、单选题（共60分） 1. 复数为虚数单位的模为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】应用复数除法化简复数，即可得模. 【详解】，故模为. 故选：C 2. 下列求导运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据导数运算公式逐项求解即可. 【详解】，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确. 故选：D. 3. 对于命题，，若是假命题，是假命题，则下列判断正确的是（　　） A. ，都是真命题 B. ，都是假命题 C. 是真命题，q是假命题 D. 是假命题，是真命题 【答案】D 【解析】 【分析】根据命题的真值表即可判断． 【详解】因为是假命题， 所以命题，中至少有一个为假命题， 又因为是假命题， 所以，都假命题， 所以为真命题， 故选：D． 4. 曲线在点处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求函数在点 处的导数值，根据点斜式求切线方程.. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以曲线在点处的切线斜率为， 所以曲线在点处的切线方程为， 即， 故选：A. 5. 在正四面体中，F是的中点，E是的中点，若，则（