9.3 平行线的性质 课件 2022—2023学年青岛版数学七年级下册

第 9 章 平行线 青岛版 七年级下册 Start! 1 9 . 3 平行线的性质 9.3 平行线的性质 观察与思考 如图，直线a，b被直线c所截，且 a∥b. 9.3 平行线的性质 (1) 观察其中的任意一对同位角，例如∠1与∠5.剪下∠1，利用叠合的方法， 你发现 ∠1与∠5的大小有什么关系?另外的几对同位角的大小是否也具有这种关系? 9.3 平行线的性质 ∠1 ＝ ∠5，另外的几对同位角也都分别相等. 于是，我们得到平行线的一个性质： 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 9.3 平行线的性质 (2) 在图中，直线a与b被直线c所截得的各对内错角的大小分别有什么关系?各对同旁内角的和是多少? 9.3 平行线的性质 (3) 你能利用“两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等”这一事实，说明你的结论吗? 与同学交流. 9.3 平行线的性质 于是，平行线还具有下面的两个性质： 两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等； 两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 9.3 平行线的性质 例 1 如图，直线 a∥b，c∥d，∠1＝106°.求∠2，∠3的度数. ∵ a∥b，∠1与∠2是直线a与b被直线c所截得的内错角， ∴ ∠1＝∠2. 9.3 平行线的性质 又∵∠1＝106°， ∴∠2＝106° ∵ c∥d，∠2与∠3是直线c与d被直线b所截得的同位角， ∴∠2＝∠3. 又∵∠2＝106°， ∴∠3＝106°. 9.3 平行线的性质 交流与发现 如图， (1) 画两条平行直线l1和l2. l1 l2 9.3 平行线的性质 (2) 在直线 l1 上任取一点 A，经过点A画AC⊥l2，垂足是C. 那么AC与直线l1有什么位置关系?为什么? l1 l2 A C AC⊥l1 9.3 平行线的性质 (3) 在直线 l1 上再任取一点 B，经过点B画BD⊥l2，垂足是D. AC与BD有什么位置关系? 为什么? l1 l2 A C B D AC∥BD 9.3 平行线的性质 (4)用圆规比较垂线段AC 与垂线段BD的大小，你发现了什么?与同学交流. l1 l2 A C B D AC＝BD 9.3 平行线的性质 如果两条直线平行，那么其中一条直线上每个点到另一条直线的距离都相等. 这个距离，叫做这两条平行线之间的距离. 9.3 平行线的性质 (5) 怎样度量两条平行线之间的距离? 与同学交流. l1 l2 A C B D 9.3 平行线的性质 练 习 1. 如图，AB∥DE，∠B＝50°.求∠1，∠2，∠3的度数. 9.3 平行线的性质 ∵ AB∥DE， ∴∠1＝∠B＝50° ∴∠2＝∠1＝50°， ∠3 ＝180°－50°＝ 130°. 9.3 平行线的性质 2. 如图，AB∥DC，AD∥BC，在图中标出的4个角中，哪些角是相等的? 你能从图中找出互补的角吗?你是怎样想出来的? 9.3 平行线的性质 ∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∠A分别与∠ABC，∠ADC互补， ∠C分别与∠ADC，∠ABC互补； 它们可以由AD∥BC，AB∥CD得到。 9.3 平行线的性质 习题 9.3 习题 9.3 21 复习与巩固 1.如图，已知直线l1 // l2，∠1和∠2互余， ∠3 ＝ 121°，求∠4的度数. 5 设∠3的对顶角为∠5， 习题 9.3 5 ∵ l1∥l2， ∴ ∠2＋∠5＝180°， ∵∠3 ＝121°， ∴∠5＝121°， ∴∠2＝180°－121°＝59°， 习题 9.3 5 又∵∠1和∠2互余， ∴ ∠1＝90°－∠2＝31°， 又由l1∥l2可得∠1＋∠4＝180°， ∴∠4 ＝180°－31°＝149°. 习题 9.3 2. 如图，把一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上.如果 ∠1＝23°，求∠2的度数. 由直尺对边平行的特点可知∠2等于∠1的余角， ∴∠1＝90°－ ∠2＝90°－23°＝67°. 习题 9.3 3. 如图，DH∥EG，EG∥BC，DC∥EF，图中与∠1相等的角有哪些? 与∠1相等的角有∠GEF，∠GAC，∠DCB，∠HDC，∠DAE。 习题 9.3 4. 如图，已知直线 AB∥CD，根据图中标出的角度，求∠2和∠3的度数. ∵AB ∥ CD， ∴ ∠EGD ＋ ∠1 ＝ 180°， ∵ ∠EGD＝110° ∴∠1＝70° 习题 9.3 ∵∠1＝∠3，∠1＝70° ∴∠3＝70