2023年中考数学专项复习冲刺测试卷——圆与正多边形

专项复习冲刺测试卷——圆与正多边形 （时间：60分钟 分数：100分） 第Ⅰ卷 选择题 1、 选择题（本题共8小题，共40分） 1.（2020•黔东南州）如图，⊙O的直径CD＝20，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM：OC＝3：5，则AB的长为（　　） A．8 B．12 C．16 D．2 2.（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 3.（2022·四川广元）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的两点，若∠CAB＝65°，则∠ADC的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．65° 4.（2020•河北）有一题目：“已知：点O为△ABC的外心，∠BOC＝130°，求∠A．”嘉嘉的解答为：画△ABC以及它的外接圆O，连接OB，OC．如图，由∠BOC＝2∠A＝130°，得∠A＝65°．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠A还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（　　） A．淇淇说的对，且∠A的另一个值是115° B．淇淇说的不对，∠A就得65° C．嘉嘉求的结果不对，∠A应得50° D．两人都不对，∠A应有3个不同值 5.（2022·贵州铜仁）如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6.（2020•扬州）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则sin∠ADC的值为（　　） A． B． C． D． 7.（2021·四川成都市·中考真题）如图，正六边形的边长为6，以顶点A为圆心，的长为半径画圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8.（2021·四川广安市·中考真题）如图，公园内有一个半径为18米的圆形草坪，从地走到地有观赏路（劣弧）和便民路（线段）.已知、是圆上的点，为圆心，，小强从走到，走便民路比走观赏路少走（ ）米. A． B． C． D． 第Ⅱ卷 非选择题 2、 填空题（本题共5小题，每空3分，共15分） 9.点是非圆上一点，若点到上的点的最小距离是，最大距离是，则的半径是______． 10.如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若，则的半径为________． 11.如图，与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在上，边交线段于点．若，则______度． 12.（2020·云南昆明）如图，边长为2cm的正六边形螺帽，中心为点O，OA垂直平分边CD，垂足为B，AB＝17cm，用扳手拧动螺帽旋转90°，则点A在该过程中所经过的路径长为_____cm． 13.（2022·青海西宁）如图，等边三角形ABC内接于⊙O，BC=2，则图中阴影部分的面积是________． 3、 解答题（本题共3小题，共45分） 14.（2022·青海）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求BE的长． 15.（2021·湖北随州市·中考真题）如图，是以为直径的上一点，过点的切线交的延长线于点，过点作交的延长线于点，垂足为点．（1）求证：；（2）若的直径为9，．①求线段的长；②求线段的长． 16.（2022·辽宁大连）是的直径，C是上一点，，垂足为D，过点A作的切线，与的延长线相交于点E． (1)如图1，求证； (2)如图2，连接，若的半径为2，，求的长． 参考答案： 1.C 2.B 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.或 10.5 11.85 12.10π 13. 14.(1)证明：连接， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴， ∴． (2)解：由（1）得：， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设为， ∴， ∴， 解得：， 即的长为2． 15.（1）证明：连接，∵是的切线，∴， 又∵，∴，∴． 又∵在中，，∴，∴，∴； （2）①连接，∵的直径为9，∴， 在中，∵，∴． 又∵，且，∴， 在中，∵，∴． ②由（1）可知，∴∠DOE=∠FBE，∠ODE=∠BFE， ∴∽，∴，即， 解得．经检验符合题意． 16.(1)解：∵ ， ∴， ∵ 是的切线， ∴， 在和中，，， ∴； (2)解：如图，连接AC． ∵ 的半径为2， ∴，， ∵ 在和中， ，， ∴， ∴，即， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． ∵ ，经过的圆心， ∴， ∴． ∵是的直径，C是上一点， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 在中，由勾股定理得：， ∴． 学科网（北京）股份有限