5.2.1 任意角的三角函数 第一课时课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.2.1 任意角的三角函数 第一课时 1 数 学 题型一　单位圆法求三角函数值 1 5.2.1 任意角的三角函数 第一课时 1 知识梳理 任意角的三角函数的定义 1 3 课堂精讲 1 4 课堂精讲 首先求出角的终边与单位圆交点的坐标， 然后利用任意角的三角函数的定义求解. 1 5 课堂精讲 1 6 课堂精讲 1 7 数 学 题型二　坐标法求三角函数值 1 5.2.1 任意角的三角函数 第一课时 1 知识梳理 ; 1 9 课堂精讲 1 课堂精讲 1 11 课堂精炼 1 12 数 学 题型三　三角函数值符号与公式一的综合应用 1 5.2.1 任意角的三角函数 第一课时 1 知识梳理 1.三角函数值在各象限的符号 2.公式一 sin（α＋k·2π）＝sin α， cos（α＋k·2π）＝cos α，其中k∈Z., tan（α＋k·2π）＝tan α， 1 14 课堂精讲 把绝对值较大的角写成k·2π＋α(k∈Z)的形式，然后利用公式一转化为较小的角，更有利于判断符号或求函数值. 1 15 课堂精讲 对于绝对值较大的角先利用公式一转化为[0，2π)范围内的角，然后再判断符号. 1 16 课堂精讲 把绝对值较大的角写成k·2π＋α(k∈Z)的形式，然后利用公式一转化为较小的角，更有利于判断符号或求函数值. 1 17 课堂小结 1.通过本节课的学习，提升学生的数学运算、逻辑推理素养. 2.把绝对值较大的角写成k·2π＋α(k∈Z)的形式，然后利用公式一转化为较小的角，更有利于判断符号或求函数值. 3.角α的三角函数值的符号只与角α所在象限有关，角α所在象限确定，则三角函数值的符号一定确定，规律是“一全正，二正弦，三正切，四余弦”. 1 18 本内容结束 1 前提 如图，设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P(x，y) 单位圆：圆心在坐标原点，半径为1的圆为单位圆 定义 正弦 y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y 余弦 x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x 正切 eq \f(y,x)叫做α的正切函数，记作tan α，即tan α＝eq \f(y,x)(x≠0) 三角函数 正弦、余弦、正切都是以角为自变量，以单位圆上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，将它们统称为三角函数 当x＝eq \f(4,5)时，角α在第一象限，tan α＝eq \f(\f(3,5),\f(4,5))＝eq \f(3,4)； 当x＝－eq \f(4,5)时，角α在第二象限，tan α＝eq \f(\f(3,5),－\f(4,5))＝－eq \f(3,4). 【例1】　在平面直角坐标系中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为eq \f(3,5)，求tan α. 解　由题意，设点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，\f(3,5)))， 所以x2＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))eq \s\up12(2)＝1， 解得x＝eq \f(4,5)或－eq \f(4,5). sin α＝－eq \f(1,2)，cos α＝－eq \f(\r(3),2)，tan α＝eq \f(\r(3),3). 答案　－eq \f(1,2)　－eq \f(\r(3),2)　eq \f(\r(3),3) 【训练1】　(1)(多空题)已知角α的终边经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))，则sin α＝________，cos α＝________，tan α＝________. 解析　因为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)))eq \s\up12(2)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))eq \s\up12(2)＝1， 所以点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),2)，－\f(1,2)))在单位圆上， 由三角函数的定义知 则|PB|＝eq \f(\r(3),2)，|OB|＝eq \f(1,2)，则Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，\f(\r(3),2))). 所以sin eq \f(2π,3)＝eq \f(\r(3),2)，cos eq \f(2π,3)＝－eq \f(1,2)， tan eq \f(2π,3)＝eq \f(\f(\r(3),2),－\f(1,2))＝－eq \r(3). 【训练1】　(2)利用定义求eq \f(2π,3)的正弦、余弦和正切