9.1.1　不等式及其解集 课件 2022—2023学年人教版数学七年级下册

第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 9.1.1　 不等式及其解集 人教版·七年级下册 数学 温故知新 1、什么叫等式？ 2、什么叫方程？什么叫方程的解？ 3、数轴的要素有哪些？画数轴的步骤是哪些？ 学习目标： 1、了解不等式及其解的概念； 3、学会并准确运用不等式表示数量关系，在表达中渗透数形结合的思想。（难点） 2、理解不等式的解集及在数轴上表示不等式的解集；（重点） 引出新知 探究新知 如图，A、B两地相距100千米，一辆匀速行驶的汽车现在在A地，汽车要在两个小时之内开过B地， 问汽车的速度应该满足什么条件？ B 100千米 2小时之内 A 提示：从时间上看： 从路程上看： ……① ……② 通过观察，你能发现什么？ 这两个式子中都含有这类符号. 像①和②这样用“＜”或“＞” 表示大小关系的式子，叫做不等式. 归纳 像a+2≠a – 2这样的式子是不等式吗？ 像a+2≠a – 2这样用符号 “≠”表示不等关系的式子也是不等式. 像3＜4，– 1 ＞ – 2这样不含未知数的式子是不等式吗？ 它们也是不等式. 思考 不等式的定义 用“＜”或“＞”或“≠”表示大小关系的式子，叫做不等式. 注意：不等式中不一定要含有未知数. 知识归纳 例题与练习 例1　下列式子中哪些是不等式？ (1)a＋b＝b＋a；(2)－3>－5；(3)x≠1； (4)x＋3>6；(5)2m<m；(6)2m－1. 解：不等式有(2)(3)(4)(5). 例2 用不等式表示下列数量关系： （1）a 是正数； （2）a 与 2 的差是负数； （3）长、宽分别为 x cm，y cm 的长方形的面积小于边长为 a cm 的正方形的面积. a ＞ 0 xy ＜ a2 a - 2 ＜ 0 例题与练习 探究新知 你能以第②个式子为例，明确的得出 x 应取哪些值吗？ 不等式的解与解集 1.当x=60时, ； 2.当x=80时， ； 3.当x=50时， ； 4.当x=30时， . 在式子②中： ……① ……② 也就是说当x取某些值（如60，80）时不等式成立，当x取某些值（如50，30）时，不等式不成立. 我们把使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. 上述式子②的解你发现了什么？ 思考 除了60和80，不等式还有其他解吗？如果有，这些解应满足什么条件？ 0 50 在数轴上表示如下图： 在表示50的点上画空心圆圈，表示不包含这一点. 由上图可知,在前面问题中,车速必须大于50km/h. 由不等式①能得出这个结果吗？ 我们可以怎么表示不等式的解集呢？ 一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集.求不等式的解集的过程叫做解不等式. 知识归纳 用数轴表示不等式的解集,应记住下面的规律: 大于向右画,小于向左画; >,<画空心圆. 不等式的解 不等式的解集 区别 定义 特点 形式 联系 满足一个不等式的未知数的某个值 满足一个不等式的未知数的所有值 个体 全体 如:x=3是2x-3<7的一个解 如:x<5是2x-3<7的解集 某个解定是解集中的一员 解集一定包括了某个解 不等式的解与不等式的解集的区别与联系 －4，－2.5，0，1，2.5，3， 3.2，4.8，8，12 例3 下列数中哪些是不等式 x＋3＞6的解？哪些不是？ 3.2，4.8，8，12是 x+3>6的解， 其余不是. 例题与练习 例4　直接写出下列不等式的解集，并在数轴上表示出来． (1)x＋2<1的解集是___________； (2)4x>6的解集是________． x<－1 x> -1 0 1 -1 0 1 2 课堂小结 不等式 不等式的表示 概念 解、解集 $