8.6.1直线与直线垂直 同步检测-2022-2023学年高一下学期数学人教A版(2019）必修第二册

8.6.1　直线与直线垂直（同步检测） 一、选择题 1.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是(　　) A.60° B.75° C.90° D.105° 2.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，点P在线段AD1上运动，则异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是(　　) A.0°<θ<60° B.0°≤θ<60° C.0°≤θ≤60° D.0°<θ≤60° 3.在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝2，P为边AB的中点，现将△DAP绕直线DP翻转至△DA′P处，如图所示，若M为线段A′C的中点，则异面直线BM与PA′所成角的正切值为(　　) A. B.2 C. D.4 4.在正三棱柱ABC­A1B1C1中，若AB＝BB1，则AB1与BC1所成的角的大小是(　　) A.60° B.75° C.90° D.105° 5.已知直线a，b，c，下列三个命题： ①若a与b异面，b与c异面，则a与c异面；②若a∥b，a和c相交，则b和c也相交； ③若a⊥b，a⊥c，则b∥c. 其中，正确命题的个数是(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 6.分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是(　　) A.异面　　 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 7.如图，在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于(　　) A.45° B.60° C.90° D.120° 8.(多选)如图，在三棱柱ABC­A1B1C1中，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC的中点，则下列叙述正确的是 (　　) A.直线CC1与直线B1E相交 B.CC1与AE共面 C.AE与B1C1是异面直线 D.AE与B1C1垂直 9.(多选)如图所示，在空间四边形ABCD中，AB＝CD，且AB与CD所成的角为30°，E，F分别为BC，AD的中点，则EF与AB所成角的大小可以是(　　) A.15° B.30° C.60° D.75° 二、填空题 10.如图所示，正方体ABCD­A1B1C1D1中，E，F分别是棱BC，CC1的中点，则异面直线EF与B1D1所成的角为________ 11.如图，在四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，侧面都是矩形，底面四边形ABCD是菱形且AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，若异面直线A1B和AD1所成的角为90°，则线段AA1的长为________ 12.在正方体ABCD­A1B1C1D1中，M是AB的中点，则DB1与CM所成角的余弦值为________ 13.如图所示，AB是圆O的直径，点C是弧AB的中点，D，E分别是VB，VC的中点，则异面直线DE与AB所成角的大小为________ 14.如图，已知在长方体ABCD­A′B′C′D′中，AB＝2，AD＝2，AA′＝2． (1)BC和A′C′所成的角为________；(2)AA′和BC′所成的角为________． 三、解答题 15.如图，已知正方体ABCD­A′B′C′D′． (1)哪些棱所在直线与直线BA′是异面直线？ (2)直线BA′和CC′的夹角是多少？ (3)哪些棱所在的直线与直线AA′垂直？ 16.如图，已知点P在圆柱OO1的底面⊙O上，AA1⊥AB，BP⊥A1P，AB，A1B1分别为⊙O，⊙O1的直径，且AB∥A1B1． 若圆柱OO1的体积V＝12π，OA＝2，∠AOP＝120°，回答下列问题． (1)求三棱锥A1­APB的体积； (2)在线段AP上是否存在一点M，使异面直线OM与A1B所成的角的余弦值为？若存在，请指出点M的位置，并证明；若不存在，请说明理由． 参考答案及解析： 一、选择题 1.C　 2.D　解析：如图，连接CD1，AC，因为CD1∥BA1，所以CP与BA1所成的角就是CP与CD1所成的角，即θ＝∠D1CP．当点P从D1向A运动时，∠D1CP从0°增大到60°，但当点P与D1重合时，CP∥BA1，与CP与BA1为异面直线矛盾，所以异面直线CP与BA1所成的角θ的取值范围是0°<θ≤60°． 3.A　解析：取A′D的中点N，连接PN，MN．因为M是A′C的中点，所以MN∥CD∥PB，且MN＝PB，所以四边形PBMN为平行四边形，所以MB∥PN，所以∠A′PN为异面直线BM与PA′所成的角．在Rt△NA′P中，tan∠A′PN＝＝，故选A． 4.C　解析：设BB1＝1，如图，延长CC1至C2，使C1C2＝CC1＝1，连接B1C2，则B1C2∥BC1，所以∠AB1C2为AB1与BC