2021年江苏省南京市第二十九中学特长生考试数学卷

2021年二十九中特长生考试数学部分 一、统考部分 1.因式分解：x-3x2+1. 填空题（共4题，每题3分，共12分） 2.矩形ABCE中，△ABC沿AC翻折到△ACD,AB=4,BC=3,求DE. 3.已知半径为2的⊙0，一直线/距O点的距离为6，等边三角形一边在直线1上，另外两边所 在直线与⊙0相切，问等边三角形的边长为 4.已知二次函数y=am2-4x+b的解为a,B,且a-=2,a、b均为负整数，求a十b的 值为 解答题（共3题，每题6分，共18分） 5.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB为8，BC为6，O为AC中点，E为AB上一动点，连接OE, 逆时针转90°为OF,连接BF,设EB为x,S△sm为y. (1)问y与x的函数关系 (2)的最大值为多少. 6.已知，△ABC中，若AB>AC,则∠B<∠C,若∠B<∠C,则AB>AC, 图例 (1)如图1，D为BC中点，连接AD,AB>AC,求证：∠BAD<∠DAC, 图 (2)如图2，∠AOB>∠AOC,AB=AC,请说明BO与CO长度的关系 图2 7.已知4，B为平面直角坐标系内两点，Am,m2+4),B(n,2n+2), (1)当m=n时，求AB最小值. (2)当m≠n时，求AB最小值 二、数学加试部分 8.尺规作图. (1)作△ABC,使∠B=∠B,周长为1. (2)作△ABC,使∠B=∠B,BC边高为h,周长为l. 9.点4是直线y=-4x+4与轴交点，⊙A半径为5，P是O4上一动点，若△4BP是直角 3 三角形，求P点坐标 B 2021年二十九中特长生考试数学部分解析 一、统考部分 1.因式分解：x4-3x2+1. 答案：(x2+x-1(x2-x-1) 解析：x4-3x2+1 =x-2x2+1-x2 =(x2--x2 =(x2+x-0x2-x-) 填空题（共4题，每题3分，共12分） 2.矩形ABCE中，△ABC沿AC翻折到△ACD,AB=4,BC=3,求DE. 舍装子 解析：连接BE交AC于点O,连接BD, 则OA=OB=OC=OD=OE, ∴.∠BDE=90°， ,AB=4,BC=3, ∴AC=5,BE=5, aun=2××3x4=x5×BD, 2 2 BD=24 ·DE=BE-BD- 5 3.已知半径为2的©0，一直线距0点的距离为6，等边三角形一边在直线1上，另外两边所 在直线与⊙O相切，问等边三角形的边长为 答案：手5或45或9万 解析：分三种情况： ①如下图，等边△ABC边长为5， ②如下图，等边△ABC边长为45， ③如下图，等边△4BC边长为205， 3 o 综上，答案为45或45或205. 3 4.已知二次函数y=a2-4x+b的解为a,B,且a-=2,a、b均为负整数，求a十b的 值为 答案：一4 解析：由韦达定理：a+B=4,a0=名，(a-八=4， .(a+B)'-4aB=4 4 16-4ab=4 16-4ab=4a2,a2+ab=4 a(a+b)=4, a、b均为负整数， .a+b<a<0, .a=-1,a+b=-4, ∴.a+b值为一4. 解答题（共3题，每题6分，共18分） 5.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB为8，BC为6，O为AC中点，E为AB上一动点，连接OE, 逆时针转90°为OF,连接BF,设EB为x,SA为y. (1)问y与x的函数关系 (2)y的最大值为多少 7 x2+2x(0≤x≤7) 答案： (1)y= x(7<x≤8) (2) 49 8 解析：(1)如图，过O作OM⊥AB,華足为M,过F点作FN⊥OM,垂足为N, FH⊥BE,垂足H,OM=3,BM=4. ①若x≤4，OE⊥OF且OE=OF,易证△EMO兰△ONF, ON=EM=4-x,FH=MN-3+(4-x)=7-x, =服m=-刘 ②若4<x≤7，如红色部分 同理，△OEM=△FON,ON=EM=x-4, FH=MN=3-(x-4)=7-x, yEm--列 ③若7<x≤8，如绿色部分， 同理，△OEM=△FON,ON=EM=x-4, FH=MN=(x-4)-3=x-7, yEme-刃 2 +x0sx≤7) 综上：y= 2 2 2(7<xs8) 7 2)0≤x≤7时，y-1x7+49 2x-2 + 7 9 x2'ym8 =8儿=4，通大值智 6.已知，△ABC中，若AB>AC,则∠B<∠C,若∠B<∠C,则AB>AC ☒例 (1)如图1，D为BC中点，连接AD,AB>AC,求证：∠BAD<∠DAC. (2)如图2，∠AOB>∠AOC,AB=AC,请说明BO与CO长度的关系. 答案：(1)证明见解析 (2)C0>B0,证明见解析. 图2 解析：(1)延长AD至点E,使DE=AD,连接BE, BD=CD,AD=DE, ∠ADC=∠EDB, .△