专题18 二次根式的定义、二次根式的乘除法运算压轴题九种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题18 二次根式的定义、二次根式的乘除法运算压轴题九种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 二次根式的判断】 1 【考点二 二次根式有意义的条件】 2 【考点三 求二次根式的值】 3 【考点四 利用二次根式的性质化简】 4 【考点五 复合二次根式的化简】 6 【考点六 二次根式的乘除混合运算】 8 【考点七 最简二次根式的判断】 10 【考点八 化为最简二次根式】 11 【考点九 已知最简二次根式求参数】 12 【过关检测】 14 【典型例题】 【考点一 二次根式的判断】 例题：（2023春·浙江温州·八年级校考阶段练习）下列各式一定是二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）下列式子中，不属于二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）在式子（x＞0），，，，（x＞0）中，二次根式有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点二 二次根式有意义的条件】 例题：（2023春·广东江门·八年级新会陈经纶中学校考期中）式子有意义，则x的取值范围是_____． 【变式训练】 1．（2023·内蒙古赤峰·统考二模）在函数中，自变量x的取值范围是_______． 2．（2023·黑龙江鸡西·校考一模）在函数中，自变量x的取值 范围是________． 【考点三 求二次根式的值】 例题：（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，二次根式的值是（    ） A．3 B．2 C．1 D． 【变式训练】 1．（2023春·浙江·八年级专题练习）当时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．2 C． D．0 2．（2023春·浙江·八年级专题练习）当x＝1时，二次根式的值等于（    ） A．4 B．0 C． D．2 【考点四 利用二次根式的性质化简】 例题：（2023春·湖北武汉·七年级武汉市武珞路中学校考期中）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·河北廊坊·八年级校联考期中）下列各式成立的是（   ） A． B． C． D． 2．（2023春·北京海淀·八年级人大附中校考期中）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D．0 【考点五 复合二次根式的化简】 例题：（2023春·全国·八年级专题练习）问题探究：因为，所以 因为，所以因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： (1)； (2) 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号． 例如： ． 解决问题：化简下列各式 (1)； (2)． 2．（2023春·江苏·八年级专题练习）像，，…这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平方式进行化简，如：再如：请用上述方法探索并解决下列问题： (1)化简：； (2)化简：； (3)若，且，，为正整数，求的值． 【考点六 二次根式的乘除混合运算】 例题：（2023·全国·九年级专题练习）计算 【变式训练】 1．（2023·全国·九年级专题练习）计算：． 2．（2023·全国·九年级专题练习）计算：． 3．（2023春·八年级课时练习）计算：（1）4÷（﹣）×． （2）÷×． 【考点七 最简二次根式的判断】 例题：（2023春·河南新乡·八年级校考期中）下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．（2023春·浙江宁波·八年级校考期中）下列二次根式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·甘肃平凉·八年级统考期中）下列各式中，是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 【考点八 化为最简二次根式】 例题：（2023秋·河南南阳·九年级统考期末）化为最简二次根式是___________ 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）将化为最简二次根式的结果是__________． 2．（2023春·全国·八年级专题练习）将（，）化为最简二次根式：_____． 【考点九 已知最简二次根式求参数】 例题：（2023春·八年级单元测试）已知最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【变式训练】 1．（2023春·八年级课时练习）已知二次根式与化成最简二次根式后，被开方式相同，若a是正整数，则a的最小值为（　　） A．23 B．21 C．15 D．5 2．（2023春·八年级课时练习）最简二次根式与