专题17 反比例函数与几何图形的综合问题压轴题五种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略(苏科版）

专题17 反比例函数与几何图形的综合问题压轴题五种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 反比例函数与三角形的综合问题】 1 【考点二 反比例函数与平行四边形的综合问题】 11 【考点三 反比例函数与矩形的综合问题】 19 【考点四 反比例函数与菱形的综合问题】 27 【考点五 反比例函数与正方形的综合问题】 38 【典型例题】 【考点一 反比例函数与三角形的综合问题】 例题：（2023·山西·山西实验中学校考模拟预测）如图，为等边三角形，点恰好在反比例函数的图象上，且轴于点．若点的坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D．2 【变式训练】 1．（2023春·江西景德镇·九年级景德镇一中校考阶段练习）如图，等腰直角三角形的顶点A在反比例函数的图象上，顶点B，C在反比例函数的图象上，且轴．若点C的坐标为，则的值为 （    ） A． B． C． D． 2．（2023·山东淄博·山东省淄博第六中学校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，点A，B都在反比例函数的图象上，且是等边三角形，若，则k的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，平面直角坐标系中，△OAB和△BCD都是等腰直角三角形，且∠A＝∠C＝90°，点B、D都在x轴上，点A、C都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则点C的横坐标为________． 4．（2023·广东广州·统考一模）如图，、、、…、都是斜边在轴上的等腰直角三角形，点、、、…、都在轴上，点、、、…、都在反比例函数的图象上，则点的坐标为______，点的坐标为______． 5．（2023·山东济南·统考一模）已知在等腰直角三角形中，，，． (1)如图1，请直接写出点C的坐标______，若点C在反比例函数上，则______； (2)如图2，若将延x轴向右平移得到，平移距离为m，当，都在反比例函数上时，求，m； (3)如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得的面积是面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由． 【考点二 反比例函数与平行四边形的综合问题】 例题：（2023秋·陕西咸阳·九年级统考期末）如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作平行四边形，使点B、C均在x轴上，点D在y轴上，则平行四边形的面积为_______． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·八年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABOC的面积为6，边OB在x轴上，顶点A、C分别在反比例函数和的图象上，则的值为（   ） A． B．6 C． D．4 2．（2023春·山东济南·九年级统考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，．反比例函数的图象经过平行四边形的顶点C，则________ 3．（2023·山东济宁·统考一模）如图，平行四边形OABC的顶点O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B，C在第一象限，反比例函数的图象经过点C，的图象经过点B．若，则________． 4．（2023·河南·模拟预测）如图，平行四边形OABC的顶点A，C都在反比例函数y（k＞0）的图象上，已知点B的坐标为（8，4），点C的横坐标为2． (1)求反比例函数y（k＞0）的解析式； (2)求平行四边形OABC的面积S． 5．（2023·江西·九年级专题练习）如图，已知平行四边形的对角线相交于点，其中，反比例函数的图象经过点． (1)求的值； (2)若点恰好落在反比例函数的图象上，求平行四边形的面积； (3)当时，判断反比例函数的图象是否经过的中点，若经过，请说明理由，若不经过，求出与反比例函数图象的交点坐标． 【考点三 反比例函数与矩形的综合问题】 例题：（2023·广东佛山·石门中学校考一模）如图，矩形ABCD的边轴，顶点A在反比例函数上，点B、D在反比例函数上，则矩形ABCD的面积为（　　　） A． B．3 C． D．4 【变式训练】 1．（2023春·江苏苏州·八年级统考期中）如图，四边形是矩形，点A在x轴正半轴，点C在y轴正半轴，对角线，交于点D．双曲线经过点D与边，分别交于点E，点F，连接，，若四边形的面积为5，则k的值为（    ） A．5 B． C． D． 2．（2023秋·湖北随州·九年级统考期末）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，轴，分别过点A，B向轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形的面积是5，则k的值为______． 3．（2023·广东湛江·校考一模）如图，在矩形中，，点D是边的中点，反比例函数的图像经过点D，交于点E． (1)求k的值及直线的解析式； (2)在x轴上找一点P，使的周长最小，求此时点P的坐标． 4．（2023春·八年级课时练习）如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C在y轴上，D是的中