专题11 难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2022-2023学年八年级数学下册压轴题攻略（苏科版）

专题11 难点探究专题：特殊平行四边形中的综合性问题压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 特殊平行四边形中的动点问题】 1 【考点二 特殊平行四边形中的图形变化问题】 17 【考点三 特殊平行四边形中的新定义型问题】 29 【典型例题】 【考点一 特殊平行四边形中的动点问题】 例题：（2022春·河北保定·八年级统考期末）如图，在菱形中，，点E是边的中点．点M是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点N，连接． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)当时，求证：四边形是矩形； (3)填空：当的值为 时，四边形是菱形． 【变式训练】 1．（2022春·河南·八年级校考期末）如图，在菱形CDEF中，CD=6，∠DCF=120°，动点Q从点D出发以1个单位长度秒的速度沿DE方向向点E运动，同时动点P从点F出发沿FD方向向点D运动，它们同时到达目的地，则运动到多少秒时，QP=QO                  （    ） A． B．3 C． 或 3 D．3或 2．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期末）如图①，在矩形ABCD中，AB>AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AB边的长为（    ） A．6 B．6.4 C．7.2 D．8 3．（2020秋·河北保定·九年级校考期中）矩形的边上有一动点，连接、，以、为边作平行四边形．在点从点移动到点的过程中，平行四边形的面积（    ） A．先变大后变小 B．先变小后变大 C．一直变大 D．保持不变 4．（2023秋·河南郑州·九年级校考期末）如图1，菱形ABCD中，，动点P以每秒1个单位的速度自点A出发沿线段AB运动到点B，同时动点Q以每秒2个单位的速度自点B出发沿折线运动到点D．图2是点P、Q运动时，△BPQ的面积S随时间t变化关系图象，则a的值是（    ） A．2 B．2.5 C．3 D． 5．（2022秋·湖北武汉·九年级校考阶段练习）如图，菱形的边长，M是边上一点，，N是边上一动点，将梯形沿直线折叠，C对应点．当的长度最小时，的长为__________． 6．（2022秋·全国·八年级期末）如图1，在菱形ABCD中，动点P从点C出发，沿着C→A→D运动至终点D，设点P运动的路程为x，△BCP的面积为y，若y与x的函数图像如图2所示，则图中的值为_____． 7．（2022秋·四川达州·九年级校考期中）在矩形中，．动点P从点A开始沿边以的速度运动，动点Q从点C开始沿边以的速度运动．点P和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．那么______秒后四边形为矩形？ 8．（2022春·福建福州·八年级校考期中）如图1，点Q为菱形ABCD边BC上一点，将菱形ABCD沿直线AQ翻折，点B的对应点P落在BC的延长线上．动点M从点B出发，在射线BC上以每秒1个单位长度运动．设点M运动的时间为x，△APM的面积为y，图2为y关于x的函数图象，则菱形ABCD面积为 _____． 9．（2021春·吉林长春·八年级校考期中）如图，在四边形中，，且，，，动点、分别从、同时出发，点以每秒1个单位的速度由向运动，点以每秒2个单位的速度由向运动，其中一动点到达端点时，另一动点随之停止运动，设运动时间为（秒）． (1)用含的代数式表示： ______；______；______；______． (2)、与四边形的两个顶点所形成的四边形是平行四边形时，求值． 10．（2022秋·宁夏中卫·九年级校考期末）如图所示，在梯形中，，E是中点，，， ，，点P是边上一动点，设的长为x． (1)当x的值为________时，以点为顶点的四边形为直角梯形； (2)当x的值为________时，以点为顶点的四边形是平行四边形； (3)点P在上运动的过程中，以点为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由． 11．（2022春·广东江门·八年级校考期中）如图，在矩形中，，，点P在边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在之间往返运动，两个动点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动），设运动时间为t秒． (1)用含t的式子表示线段的长度：______cm， (2)当时，运动时间t为______秒时，以A、P、Q、B为顶点的四边形是矩形． (3)当时，以P、D、Q、B为顶点的四边形有没可能是平行四边形？若有，请求出t；若没有，请说明理由． 12．（2022秋·吉林长春·八年级校考期末）如图，在中，．动点P从点A出发沿以速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以速度沿射线运动，当点P到达终点时