8.5 垂直 课件2022-2023学年数学青岛版 七年级下册

第 8 章 角 青岛版 七年级下册 Start! 1 8 . 5 垂 直 8.4 垂直 回顾旧知 1、什么是邻补角？ 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角. 例如∠1和∠2，∠3和∠4 8.5 垂直 2、什么是对顶角？ 两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角. 例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等. 8.5 垂直 3、如图，直线AB、CD相交于点O. 若∠AOC＋∠BOD ＝100°，求各角的度数. 解：∵∠AOC＋∠BOD =100°且两角互为对顶角 ∴依据对顶角相等的性质可得 ∠AOC ＝∠BOD ＝50° ∴ ∠AOD ＝∠BOC ＝130° 8.5 垂直 观察与思考 在图8－20和图8－21中，你能找出直角的形象吗?你还能举出直角的实例吗? 8.5 垂直 如图，直线AB与 CD相交于点 O.如果∠AOD是直角，图中的其他三个角是什么角?为什么?与同学交流. 因为∠AOD＝90°，∠COB与∠AOD是对顶角，所以∠COB是直角. 因为∠AOD＝90°， ∠AOC是∠AOD的补角，所以∠AOC＝90°.同理， ∠BOD也是直角. 8.5 垂直 在两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直. 其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 8.5 垂直 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 8.5 垂直 9 当α＝90°时，a与b垂直. 当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 8.5 垂直 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 8.5 垂直 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 8.5 垂直 12 A B C D o 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于点O ，∠AOD ＝ 90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD ＝ 90°(已知) ∴AB⊥CD (垂直的定义) 垂直的数学表达形式： 8.5 垂直 13 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD ＝ 90°. ∵ AB⊥CD (已知) ∴ ∠AOD ＝ 90°(垂直的定义) 8.5 垂直 如图，直线AB与CD互相垂直， 记作“AB⊥CD”或“CD⊥AB”，读作“AB垂直于CD” 或“CD垂直于AB”. 8.5 垂直 实验与探究 如图，经过直线 l 上一点 A，你能用三角尺画直线l的垂线吗?你画出的垂线有几条?经过直线l外一点B呢? l 8.5 垂直 垂线的画法 l 1、放 2、靠 3、画线 A 工具：直尺、三角板 P 8.5 垂直 17 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 无数条 l A P 8.5 垂直 l B 如图，已知直线 l和l外的一点A ，作l的垂线. P 则所画直线AP是过点B的直线l的垂线. A 8.5 垂直 l 如图，已知直线 l和l上的一点A ，作l的垂线. P 则所画直线AP是过点A的直线l的垂线. A 8.5 垂直 经过一点画一条直线的垂线，不论这点在直线上还是直线外，都能够画出一条，并且只能画出一条.也就是说， 问题：过直线 l 上(或外)的一点A ，作l的垂线，可以作几条? 8.5 垂直 21 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. 这是垂线的一个基本性质. 8.5 垂直 如图，你会用量角器经过直线 l 上的一点A或直线 l 外的一点B画直线 l 的垂线吗?与同学交流. l A l P B P 8.5 垂直 A l 交流与发现 如图，点A是直线l外的一点，画 AD⊥l . 垂足为点D，线段AD叫做点A到直线l的垂线段. D 8.5 垂直 A l D 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段. 8.5 垂直 A l D 在l上任取几个点，例如点 B，C，E，利用圆规比较线段AB，AC，AD，AE的长短，这些线段中