河北省沧州市重点高中2022-2023学年高一下学期期中联考数学试题

河北省重点高中高一年级第二学期期中联考 数学试题参考答案 1.C 【详解】由复数的概念可知，复数x的虚部为一2.故选：C. 2.D 【详解】因为AB=(m,3-m),BC=(-2m,4),若A(1,m),B(m+1,3),C(1-m,7)三点共 线，则AB∥BC,所以4m=一2m(3-m),解得m=0或5.故选：D. 3.D 【详解】不符合面面垂直的判定定理和性质定理。 4.A 【详解】重复的号码只能算作一个，抽取样本的号码是38,07,35,23,18,05,20,15,08,32，所 以抽取样本的第6个号码为05.故选：A. 5.B 【详解】由条件知，(cos吾+ism号)=6os2023x+isn2023x=cos(404x+)+in(404r 5 5 5 ∴复数（©os需十isin)在复平面内所对应的点位于第二象限.故选：B. 6.A 【详解】由题意知，△ABC为直角三角形，三棱锥补形为长方体，此三棱锥的外接球直径即为 长方体的体对角线2反，故三棱锥P-ABC外接球的体积为，故选：A 7.A 【详解】因为D为BC的中点， 所以P第+P心=2PD, 所以PA·(P第+PC)=2PA·PD 不妨以AD所在直线为x轴，AD的垂直平分线为y轴建立平面直 角坐标系，如图所示， 因为AD=,则D(-号.0，A受0， 设P0,则Pi.P市=受-，-0(--，-)=-是+y≥- 4 所以Pi.(P成+P心=2才·PD>-2,即Pi·(PB+P心)的最小值为-多 故选：A. 【高一数学·参考答案第1页（共7页）】 ·23-472A· 8.C 【详解】因为(sinA十sinB)(a一b)=sinC(b+c), 所以(a+b)(a-b)=c(b+c),即a=b2十c2十bc, 所以0sA公+4=司又A∈0，.所以A= 2bc 31 由SSw+S,得c=45b+4图 c,所以bc=4(b+c), 则bc=4(b+c)≥4·2√bc,即bc≥>64， 当且仅当b=c=8时等号成立，所以bc的最小值为64. 9.ABC 【详解】对于A,取=+：，则1=1，放A销误： 对于B,AB=O求-OA=一3+4i-(6+5i)=-9-i,B错误； 对于C,取≈=i,但=一1知C错误： 对于D,设复数=x+yi(x,y∈R),则由1≤|x≤√2可知1≤x2十y≤2， 故复数之对应的点所构成的图形面积为πX2一π×1=π，D正确.故选：ABC 10.AB 【详解】对于A,因为△ABC为锐角三角形，A十B>90°，所以90°>B>90°-A>0°，由正弦 函数单调性得sinB>sin(90°一A)=cosA,A正确： 对于B,因为b=6,AB边上的高为3，若3<a=4<6,则△ABC有两解，B正确： 对于C,由正弦定理sA2R,可知2R=10,所以△ABC外接圆半径为5，C不正确： 对于D.由正弦定理A2nsB品B得msB=子，所以smB-只，D不正确， 3 2 故选：AB. 11.ABC 【解析】对于A,点A在平面BCD内的射影为点O,连接BO,CO,DO,则AO⊥CD,又AB ⊥CD,且AB∩AO=A,∴.CD⊥平面AOB,又CDC平面ACD,∴.平面AOB⊥平面ACD,A 正确； 对于B,.CD⊥平面AOB,.CD⊥BO,同理可得DO⊥BC,即O 为△BCD的垂心，.BD⊥CO,又BD⊥AO,AO∩CO=O,.BDI 平面AOC,∴.AC⊥BD,B正确： B“ 对于C,取AB的中点G,连接EG,G,则EG∥BD,FG∥AC, ∠GFE或其补角是异面直线AC与EF所成的角，∴.GE⊥GF且GE=2GF, BFE=Gm+GEGF,∴eos∠GFEe纸-号，C正确 【高一数学·参考答案第2页（共7页）】 ·23-472A· 对于D,:E,F分别是AD,BC的中点，VF-mE=Vc-mE=}Vc-m=VA-D, V-年=Vor=Vo=V∴两三棱锥体积相等，D错误。 12.AB 【详解】由题意得a=e1十2e2,b=2e1一e2, 对于A项，a-b=e1+2e2-(2e-e2)=(1-2)e1+(2+1)e2, 由题意得a一b=(一1,3)，A正确； 对于B项，，a=e1十2e2, ∴a=√a=V(e+2e)了=Ve+4e+4e·e2=√5+4cos号=7，故B正确： 对于C项，a…b=(e+2e)(2e-e)=2e+4-1Dee-2e=3cs吾=号≠0，C 不正确； 对于D项，b在a上的投影向量为，日-治a 又a=7,a2=7,ab=, 3 治.a=号·a=1,2)=(是，.D不正确故选：AB ·a·b 2 13.96元 【详解】设该圆锥的底面圆半径为r,高为h, π=36π， 由底面积为36，体积为96，可得片X36x·h=96x, r=6, 得 3 h=8,