7.2.1复数代数形式的加、减运算及其几何意义 课件-2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

复数的加、减运算及其几何意义 第七章 复 数 学习目标 1.熟练掌握复数代数形式的加、减运算法则. 2.理解复数加、减法的几何意义，能够利用“数形结合” 的思想解题. 1.上一节我们学习了复数的几何意义，请同学们思考：复数、点、向量之间的对应关系是什么？ 2.实数可以进行加减乘除四则运算，且运算的结果仍为一个实数，那么复数呢？ 3.多项式的加、减运算法则，合并同类项法则是什么？ 1 复数的加、减法运算 1.设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)是任意两个复数，则： (1)z1＋z2＝ i； (2)z1－z2＝ i. 2.对任意z1，z2，z3∈C，有： (1)z1＋z2＝ ； (2)(z1＋z2)＋z3＝ . (a＋c)＋(b＋d) (a－c)＋(b－d) z2＋z1 z1＋(z2＋z3) 知识梳理 ∵z1＋z2是虚数，∴m2－2m－15≠0且m＋2≠0. ∴m≠5且m≠－3且m≠－2，m∈R. 即m的取值范围为(－∞，－3)∪(－3，－2)∪(－2,5)∪(5，＋∞). 复数加、减运算的解题思路 两个复数相加(减)，就是把两个复数的实部相加(减)，虚部相加(减).复数的减法是加法的逆运算.当多个复数相加(减)时，可将这些复数的所有实部相加(减)，所有虚部相加(减). 反思感悟 跟踪训练1　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)对应的点在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 解析　复数(1＋2i)＋(3－4i)－(－5－3i)＝(1＋3＋5)＋(2－4＋3)i＝9＋i，其对应的点为(9,1)，在第一象限. √ 2 复数加、减法的几何意义 我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，平面向量的坐标运算法则是什么？向量加法的几何意义是什么？ 问题 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) Z(a+c,b+d) z1+ z2=OZ1 +OZ2 = OZ 符合向量加法的平行四边形法则 复数加法运算的几何意义? 知识梳理 x o y Z1(a,b) Z2(c,d) 复数z2－z1 向量Z1Z2 符合向量减法的三角形法则 复数减法运算的几何意义? |z1 -z2 |表示什么? 表示复平面上两点Z1 ,Z2的距离. 知识梳理 (1)|z－(1+2i)|； (2)|z+(1+2i)|； 已知复数z对应点A,说明下列各式所表示的几何意义. 点A到点(1,2)的距离 点A到点(－1, －2)的距离 (3)|z－1|； (4)|z+2i|. 点A到点(1,0)的距离 点A到点(0, －2)的距离 互动探究 例2　如图所示，平行四边形OABC的顶点O，A，C对应的复数分别为0,3＋2i，－2＋4i.求： 复数与向量的对应关系的两个关注点 ① ② 复数z＝a＋bi(a，b∈R)是与以原点为起点，Z(a，b)为终点的向量一一对应的. 一个向量可以平移，其对应的复数不变，但是其起点与终点所对应的复数发生改变. (2) 若z1＝1＋2i，z2＝2＋ai，复数z2－z1所对应的点在第四象限内，则实数a的取值范围是____________. 解析　z2－z1＝1＋(a－2)i，由题意知a－2<0，即a<2. (－∞，2) 3 复数模的综合问题 例3　(1)(多选)设z∈C，且|z＋1|－|z－i|＝0，则|z＋i|的值可以是 √ √ 解析　由|z＋1|－|z－i|＝0，得|z＋1|＝|z－i|. ∴复数z表示以A(－1,0)，B(0,1) 为端点的线段的垂直平分线OM， |z＋i|表示点Z到点C(0，－1)的距离， 设复数－i对应点C(0，－1). 当CM⊥OM时，|z＋i|取到最小值|CM|. 解　设复数z＝x＋yi(x，y∈R)，则z－4＝(x－4)＋yi， 故复数z＝4＋2i或4－2i. (1)设出复数z＝x＋yi(x，y∈R)，利用复数相等或模的概念，可把条件转化为x，y满足的关系式，利用方程思想求解，这是本章“复数问题实数化”思想的应用. (2)在复平面内，z1，z2对应的点为A，B，z1＋z2对应的点为C，O为坐标原点，则四边形OACB满足：①为平行四边形；②若|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为矩形；③若|z1|＝|z2|，则四边形OACB为菱形；④若|z1|＝|z2|且|z1＋z2|＝|z1－z2|，则四边形OACB为正方形. 反思感悟 跟踪训练3　设复数z＝a＋bi(a，b∈R)，1≤|z|≤2，则|z＋1|的取值范围是________. 解析　由复数的模及复数加减