5.1.1任意角 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

数 学 1 5.1.1任意角 1 数 学 题型一　与任意角有关的概念辨析 1 5.1.1任意角 1 知识梳理 角的分类　 类型 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角 1 3 知识梳理 角的加法 (1)若两角的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称α＝β. (2)设α，β是任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角是α＋β. (3)相反角：把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角，角α的相反角记为－α，α－β＝α＋(－β). 1 4 课堂精讲 【例1】　(1)下列说法中，正确的是________(填序号). ①终边落在第一象限的角为锐角； ②锐角是第一象限角； ③第二象限角为钝角； ④小于90°的角一定为锐角； ⑤角α与－α的终边关于x轴对称. 解析 (1)终边落在第一象限的角不一定是锐角， 如400°的角是第一象限角，但不是锐角， 故①的说法是错误的； 同理第二象限角也不一定是钝角， 故③的说法也是错误的； 小于90°的角不一定为锐角，比如负角， 故④的说法是错误的. 答案　　(1) ②⑤ 正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. 1 5 课堂精讲 【例1】　(2)如图，射线OA先绕端点O逆时针方向旋转60°到OB处，再按顺时针方向旋转820°至OC处，则β＝________. 解析 (2)两次旋转后形成的角为 60°＋(－820°)＝－760°， β＝－760°＋720°＝－40°. 答案　　 (2)－40° 角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 1 6 课堂精讲 判断角的概念问题的关键与技巧 (1)关键：正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等概念. (2)技巧：判断一种说法正确需要证明，而判断一种说法错误只要举出反例即可. 1 7 课堂精炼 【训练1】写出图(1)，(2)中的角α，β，γ的度数. 解 题干图(1)中，α＝360°－30°＝330°； 题干图(2)中，β＝－360°＋60°＋150°＝－150°； γ＝360°＋60°＋(－β)＝360°＋60°＋150° ＝570°. 角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和 1 8 数 学 题型二　终边相同的角 1 5.1.1任意角 1 知识梳理 终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和. ; 1 10 课堂精讲 解 与10 030°终边相同的角的一般形式为 β＝k·360°＋10 030°(k∈Z)， (1)由－360°<k·360°＋10 030°<0°， 得－10 390°<k·360°<－10 030°， 解得k＝－28， 故所求的最大负角为β＝－50°. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 1 课堂精讲 解 (2)由0°<k·360°＋10 030°<360°， 得－10 030°<k·360°<－9 670°， 解得k＝－27， 故所求的最小正角为β＝310°. (3)由360°≤k·360°＋10 030°<720°， 得－9 670°≤k·360°<－9 310°， 解得k＝－26， 故所求的角为β＝670°. 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z} 1 课堂精讲 解 1 课堂精讲 1 课堂精讲 (1)求适合某种条件且与已知角终边相同的角，其方法是求出与已知角终边相同的角的一般形式，再依条件构建不等式求出k的值. (2)求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并. 1 15 课堂精炼 解 求终边在给定直线上的角的集合，常用分类讨论的思想，即分x≥0和x<0两种情况讨论，最后再进行合并 1 16 数 学 题型三　象限角和区间(域)角 1 5.1.1任意角 1 知识梳理 象限角 如果角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 1 18 课堂精讲 把所给角表示成 β＝α＋k·360° (其中α ∈[0°，360°) ，k∈Z) 的形式，然后判断角α所在区域 解析　－2 019°＝－6×360°＋141°， 141°是第二象限角， 所以－2 019°为第二象限角. 答案　二 1