不等式 考点过关训练-2023届高三数学一轮复习

不等式 一、单项选择题 1.关于x的不等式-x2+3x-4<0的解集为( ) A.R B.∅ C.(-1,4) D.(-∞,-1)∪(4,+∞) 2.设a,b∈R,则“>”是“a>b”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若x<0,则x+的最大值为( ) A.-2 B.-2 C.- D.2 4.关于x的不等式x2-2ax-8a2<0的解集为(x1,x2),且x2-x1=15,则a的值为( ) A. B.± C. D.± 5.若a∈R,则关于x的不等式4x2-4ax+a2-1<0的解集为( ) A.{x|x<或x>} B.{x|x<或x>} C.{x|<x<} D.{x|-<x<-} 6.若ab>0,且a>b,则下列不等式一定成立的是( ) A.a2>b2 B.> C.+>2 D.> 7.若关于x的不等式ax2-(a2+6a+9)x+a+1<0的解集是{x|m<x<n},则+的最小值为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 8.已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是( ) A. B. C. D.2 二、多项选择题 9.下列选项正确的有( ) A.若a>b,c>d则a+c>b+d B.若a>b>0,c>d>0则ac>bd C.若a>b,c<d则a-c>b-d D.若a>b>0,c<d<0则> 10.已知a>0,b>0,且a+b=1,则( ) A.2a2+b≥ B.+≤4 C.ab≤ D.+≤ 11.下列说法不正确的是( ) A.若x>0,y>0,满足x+y=4,则xy的最大值为4 B.若x<,则函数y=2x+的最小值为3 C.若0<x<1,则函数y=+的最小值为2 D.函数y=+(0<x<1)的最小值为9 12.已知正数x,y满足x+2y=4,若存在正数x,y使得+x≤t-2y-成立,则实数t的可能取值是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 三、填空题 13.若关于x的一元二次不等式2x2-kx+>0对于一切实数x都成立,则实数k的取值范围为_. 14.已知存在x∈[1,3],使不等式x2-kx+4≤0有解,则实数k的取值范围为_. 15.已知函数f(x)=2x+的最小值为5,则实数a=_. 16.已知正实数a,b满足2a+b=2,则ab的最大值为_;a2+ab+a+b-的最大值为_. 1.答案:A 解析:由-x2+3x-4<0,得x2-3x+4>0,因为Δ=(-3)2-4×4=-7<0,所以不等式x2-3x+4>0的解集为R.故选A. 2.答案:D 解析:取a=-1,b=1,则>成立,但a>b不成立,故充分性不成立;取a=1,b=-1,则a>b成立,但>不成立,故必要性也不成立;所以“>”是“a>b”的既不充分也不必要条件.故选D. 3.答案:A 解析:当x<0时,-x>0,∴x+=-[(-x)+]≤-2 =-2(当且仅当-x=-,即x=-1时取等号),∴x+的最大值为-2.故选A. 4.答案:D 解析:因为关于x的不等式x2-2ax-8a2<0 的解集为(x1,x2),∴x1,x2是方程x2-2ax-8a2=0的两个不同的实数根,且Δ=4a2+32a2>0,∴x1+x2=2a,x1x2=-8a2,∵x2-x1=15,∴152=(x1+x2)2-4x1x2=4a2+32a2,a2=,解得a=±.故选D. 5.答案:C 解析:由题可知,原不等式可转化为[2x-(a+1)][2x-(a-1)]<0,因为>,所以不等式的解为<x<.故选C. 6.答案:C 解析:对于A,若a=-1,b=-2,则满足ab>0,且a>b,而a2=1<b2=4,所以A错误,对于B,若a=-1,b=-2,则满足ab>0,且a>b,而=-1<=-,所以B错误,对于C,因为ab>0,所以>0,>0,所以+≥2=2,当且仅当=,即a=b时取等号,而a>b,所以取不到等号,所以+>2,所以C正确,对于D,若a=-1,b=-2,则满足ab>0,且a>b,而=-<=,所以D错误.故选C. 7.答案:A 解析:根据题意可得x=m和x=n是方程ax2-(a2+6a+9)x+a+1=0的两根且a>0,即m+n=,mn=.故+====(a+1)++4≥4+4=8,当且仅当a=1时,等号成立.故选A. 8.答案:B 解析:因为5x2y2+y4=1,所以x2=,因为x2≥0,所以y2∈(0,1],所以x2+y2=y2+==(4y2+)≥×2 =,当且仅当4y2=,即y2=,x2=时取等号,所以x2+y2的最小值是.故选B. 9.答案:ABC 解析:∵a>b,c>d,相加即得a+c>b+d,A正确;对于C,∵c<d,∴-c>-d,且a>b,相加即得a-c>b-d,C正确;∵a>b>0,c>d>0,两式相