特训08 期末解答压轴题（江苏精选归纳）-2022-2023学年高一数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（苏教版2019必修第二册，江苏专用）

特训08 期末解答压轴题（江苏精选归纳） 一、解答题 1．（2022春·江苏扬州·高一期末）如图，在斜三棱柱中，，为的中点，为的中点，平面平面，异面直线与互相垂直. （1）求证：平面平面； （2）若与平面的距离为，，三棱锥的体积为，试写出关于的函数关系式； （3）在（2）的条件下，当与平面的距离为多少时，三棱锥的体积取得最大值？并求出最大值. 2．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）在四棱锥中，平面 ⊥平面 ，底面为梯形，，，且，，． (1)求证：； (2)求二面角______的余弦值； 从① ，② ，③ 这三个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答． (3)若 是棱 的中点，求证：对于棱 上任意一点 ， 与 都不平行． 3．（2022春·江苏南京·高一统考期末）已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a＝6，P，Q为边BC上两点，＝2，∠CAQ＝． (1)求AQ的长； (2)过线段AP中点E作一条直线l，分别交边AB，AC于M，N两点，设，（xy≠0），求x+y的最小值． 4．（2022春·江苏扬州·高一统考期末）已知函数． (1)求方程在上的解集； (2)求证：函数有且只有一个零点，且 5．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考期末）如图所示，有一块等腰直角三角形地块ABC，，BC长2千米，现对这块地进行绿化改造，计划从BC的中点D引出两条成45°的线段DE和DF，与AB和AC围成四边形区域AEDF，在该区域内种植花卉，其余区域种植草坪；设，试求花卉种植面积的取值范围． 6．（2022春·江苏泰州·高一统考期末）如图（1），在中，，，、、分别为边、、的中点，以为折痕把折起，使点到达点位置（如图（2））． (1)当时，求二面角的大小； (2)当四棱锥的体积最大时，分别求下列问题： ①设平面与平面的交线为，求证：平面； ②在棱上是否存在点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求的长；若不存在，请说明理由． 7．（2022春·江苏常州·高一统考期末）如图①，在梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F. (1)求证：平面； (2)求点E到平面的距离. 8．（2022春·江苏常州·高一校联考期末）如图，在三棱锥中，平面平面，，为的中点. （1）证明：； （2）若是边长为1的等边三角形，点在棱上，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积. 9．（2022春·江苏常州·高一统考期末）在中，角，，所对的边分别为，，.已知，，是边上一点. (1)求的值； (2)若. ①求证：平分； ②求面积的最大值及此时的长. 10．（2022春·江苏连云港·高一连云港高中校考期末）有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为五组，各组的人数如下： 组别 人数 50 100 150 150 50 （1）为了调查大众评委对7位歌手的支持情况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从组中抽取了6人.请将其余各组抽取的人数填入下表： 组别 人数 50 100 150 150 50 抽取人数 6 （2）在（1）的前提下，若，两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率. 11．（2022春·江苏南京·高一江苏省江浦高级中学校联考期末）如图，设中的角A，B，C所对的边是a，b，c，为的角平分线，已知，，，点E，F分别为边，上的动点，线段交于点G，且的面积是面积的一半． (1)求边的长度； (2)当时，求的面积． 12．（2022春·江苏盐城·高一统考期末）若定义域为的函数满足，则称为“a型”弱对称函数. (1)若函数为“1型”弱对称函数，求m的值； (2)已知函数为“2型”弱对称函数，且函数恰有101个零点，若>λ对任意满足条件函数的恒成立，求λ的最大值. 13．（2022春·江苏连云港·高一统考期末）如图，在正方体中： （注：如需添加辅助线，请将第（1）（2）问的辅助线分别作在答题卡中的图1与图2上） (1)证明：平面； (2)若，点是棱上一点（不包含端点），平面过点，且，求平面截正方体所得截面的面积的最大值． 14．（2022春·江苏徐州·高一统考期末）如图，在直三棱柱中，，且，点为线段上的动点. (1)当为线段中点时，求点到平面的距离； (2)当直线与平面所成角的正切值为时，求二面角的余弦值. 15．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）在斜三棱柱中，底面是边长为4的正三角形，，． (1)证明：平面； (2)证明：； (3)求直线与平面所成角的正弦值． 16．（2