24.2.2 直线和圆的位置关系 课件 2022--2023学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.2.2 直线和圆的位置关系 人教版数学 九年级上册 1 1 2023/5/11 2 情景导入 问题1 如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，那你能根据直线和圆的公共点个数想象一下，直线和圆有几种位置关系吗？ 探究新知 2023/5/11 3 问题2 请同学在纸上画一条直线l，把硬币或瓶盖的边缘看作圆，在纸上移动，你能发现直线和圆的公共点个数的变化情况吗？公共点最少有几个？最多有几个？ ● ● ● l 探究新知 2023/5/11 4 直线和圆的 位置关系 图形 公共点个数 公共点名称 直线名称 2 交点 1 切点 切线 0 相离 相切 相交 位置关系 公共点个数 割线 探究新知 2023/5/11 5 直线和圆有唯一的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做圆的切线（如图直线l），这个唯一的公共点叫做切点（如图点A）. A l O 探究新知 2023/5/11 6 1．直线与圆最多有两个公共点. 2．若直线与圆相交，则直线上的点都在圆上. 3．若A是⊙O上一点，则直线AB与⊙O相切. 4．若C为⊙O外一点，则过点C的直线与⊙O相交或相离. 5．直线a 和⊙O有公共点，则直线a与⊙O相交. √ × × × × 探究新知 2023/5/11 7 问题1 同学们用直尺在圆上移动的过程中，除了发现公共点的个数发生了变化外，还发现有什么量也在改变？它与圆的半径有什么样的数量关系呢？ 相关知识： 点到直线的距离是指从直线外一点（A)到直线(l)的垂线段(OA)的长度. l A O 继续探究 2023/5/11 8 问题2 怎样用d(圆心与直线的距离)来判别直线与圆的位置关系呢？ O d 继续探究 2023/5/11 9 直线和圆相交 d< r 直线和圆相切 d= r 直线和圆相离 d> r r d ∟ r d ∟ r d 数形结合： 位置关系 数量关系 （用圆心O到直线的距离d与圆的半径r的关系来区分） o o o 公共点个数 继续探究 2023/5/11 10 2023/5/11 11 总结： 判定直线 与圆的位置关系的方法有____种： （1）根据定义，由________________ 的个数来判断； 在实际应用中，常采用第二种方法判定。 两 直线 与圆的公共点 （2）根据性质，由_________________ 的关系来判断。 圆心到直线的距离d与半径r 例1.已知⊙O的半径为5 cm，圆心O与直线AB的距离为d，填写d的范围： (1)若AB和⊙O相离，则 ; (2)若AB和⊙O相切，则 ; (3)若AB和⊙O相交，则 . d > 5 cm d = 5 cm 0 cm≤d < 5 cm 学以致用 2023/5/11 12 2023/5/11 13 1、已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d ： 3)若d= 8 cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 2)若d=6.5cm ,则直线与圆______, 直线与圆有____个公共点. 1)若d=4.5cm ,则直线与圆　　　, 直线与圆有____个公共点. 相交 相切 相离 小试牛刀 2 1 0 变式1 ☉O的最大弦长为8，若圆心O到直线l的距离为d=5，则直线l与☉O（ ） A. 相交 B.相切 C. 相离 D.以上三种情况都有可能 C 学以致用 2023/5/11 14 14 例：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB 有怎样的位置关系？为什么？ (1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cm． B C A 4 3 分析：要了解AB与⊙C的位置 关系，只要知道圆心C到AB的 距离d与r的关系．已知r，只需 求出C到AB的距离d。 D d 解：过C作CD⊥AB，垂足为D 在△ABC中， AB= 5 根据三角形的面积公式有 ∴ 即圆心C到AB的距离d=2.4cm 所以 (1)当r=2cm时, 有d>r, 因此⊙C和AB相离。 B C A 4 3 D d 变式2 设⊙O的半径为2，圆心O到直线l的距离OP=m，且m使得关于x的方程 2x2−2 x +m