精品解析：吉林省长春市东北师范大学附属中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题

2021——2022学年 东北师大附中高二年级数学科试卷下学期期中考试 考试时间：120分钟 满分：120分 命题人、审题人：杨志勇、田京爱、何震、单铭鼎 第Ⅰ卷（选择题共48分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 等比数列中，，，则等于（ ） A. B. C. 3 D. 2. 已知函数在点处切线方程是（ ） A. B. C. D. 3. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有大夫､不更､簪裹､上造､公士五人，共猎得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？”已知问题中五个爵位是由高到低排列的，古代数学中“以爵次分之”一般表示等差分配，若已知上选得三分鹿之二，即上造分得鹿.则以下说法不正确的有（ ） A. 大夫分得二鹿 B. 不更､上造分得的鹿之和是簪褭的两倍 C. 不更分得一鹿加三分鹿之一 D. 不更､上造分得的鹿之和与大夫､公士分得的鹿之和相等 4. 已知函数，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列的通项公式为，前项和为，则取得最小值时，的值等于（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，若对任意两个不等的正实数，，都有，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于的方程有三个互不相等实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是一块半径为的半圆形纸板，在的左下端剪去一个半径为的半圆后得到纸板，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被减掉半圆的半径）得到纸板，，，．记第块纸板的面积为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得4分，部分选对得2分，有选错或不选得0分．） 9. 下表是某城市在2022年1月份至10月份期间各月最低温度与最高温度（单位：℃）的数据一览表． 月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 最高温度/℃ 5 9 9 11 17 24 27 30 31 21 最低温度/℃ 1 1 7 17 19 23 25 10 已知该城市的各月最低温度与最高温度具有相关关系，根据该一览表，下列结论正确的是（ ） A. 最低温度与最高温度为正相关 B. 每月最高温度与最低温度平均值在前8个月逐月增加 C. 月温差（最高温度减最低温度）的最大值出现在10月 D. 1月至4月的月温差（最高温度减最低温度）相对于7月至10月，波动性更大 10. 已知图象连续函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，则下列关于的说法，正确的是（ ） 0 4 5 1 2 3 1 A. 函数在处取极小值 B. 在点处的切线与的图象有三个交点 C. 若函数有4个零点，则 D. 若时，的最大值是3，则的最小值为4． 11. 已知定义域为的偶函数的导函数为，当时，，则下列不等关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，，，则下列说法正确的是（ ） A. 函数无最小值 B. 若曲线与直线相切，则 C. 当时，函数在区间内单调递减 D. 对，恒有 第Ⅱ卷（非选择题共72分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 已知函数，则______． 14. 已知数列，且，则的通项公式______． 15. 已知数列满足：，．设，数列的前项和为，则最小值为______． 16. 已知数列中，，．记，，则______，______．（从“>、、<、、=”中选一个符号填在第二个横线上） 四、解答题（本大题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 已知函数的图象在处的切线与直线平行． （1）求实数的值； （2）求的单调区间． 18. 已知等差数列的公差为，前项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 19. 2020年寒假是特殊的寒假，因为抗击疫情全体学生只能在家进行网上在线学习．为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取120名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为11：13，其中男生中有30名表示对线上教育满意，女生中有15名表示对线上教育不满． （1）完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为对线上教育是否满意与性别有关？ 满意 不满意 合计 男生 30 女生 15 合计