02 长方体和正方体的表面积-2023年 五升六暑假衔接精品预习课（苏教版）

02 长方体和正方体的表面积 1.长方体与正方体的表面积组成 长方体： . 正方体： . 2.表面积公式 3.计算无盖的长方体，需要计算几个面？分别是哪几个面 4.挖去一个小正方体，表面积是增加了，还是减少了？ 5.如下图，小猪佩奇把a个棱长1分米的小正方体拼在一起，所拼成图形的表面积是( )平方分米。 【例1】求下列图形的表面积（单位：分米）。 计算长方体中右侧的面积。 【答案】880平方分米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；长是20分米，宽是10分米，高是8分米；将长、宽、高的值代入长方体的表面积公式计算即可。 【详解】（20×10＋20×8＋10×8）×2 ＝（200＋160＋80）×2 ＝（360＋80）×2 ＝440×2 ＝880（平方分米） 【答案】6cm2 【分析】由图可知，右侧面的长是3cm，宽是2cm，利用长方形的面积公式“S＝ab”求出右侧的面积，据此解答。 【详解】3×2＝6（cm2） 所以，这个长方体的右侧面的面积是6cm2。 【例2】一个无盖的长方体铁皮水槽，长8分米，宽4分米，高2.5分米。 （1）做这个水槽需要多少平方分米的铁皮？ （2）这个水槽装满水，水重多少千克？（1升水重1千克） 【答案】（1）92平方分米； （2）80千克 【分析】（1）由题意可知，做这个水槽需要前后、左右和下共5个面，则需要“长×高×2＋宽×高×2＋长×宽”平方分米的铁皮； （2）根据 “长方体的容积＝长×宽×高”求出水槽中水的体积，再乘1升水的质量即可。 【详解】（1）8×4＋8×2.5×2＋4×2.5×2 ＝32＋40＋20 ＝92（平方分米） 答：做这个水槽需要92平方分米的铁皮。 （2）8×4×2.5×1 ＝32×2.5 ＝80（千克） 答：水重80千克。 【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。 【例3】如果把一个长、宽、高分别为a厘米、b厘米和h厘米的长方体的高增加3厘米，那么这个长方体的表面积比原来增加（ ）平方厘米。 A．3ab B．3（a＋b） C．6（a＋b） D．6ab 【答案】C 【分析】由题意知：增加的表面积实际上就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】（a＋b）×2×3 ＝（a＋b）×6 ＝6（a＋b）平方厘米 表面积增加6（a＋b）平方厘米。 故答案为：C。 【点睛】理解增加的表面积就是长为a厘米，宽为b厘米，高为3厘米的长方体的侧面积是解答本题的关键。 【例4】如果像图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积 ；如果像图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积（ ） ①和原来同样大 ②比原来小 ③比原来大 ④无法判断 A．①③ B．②④ C．③① D．④② 【答案】A 【分析】根据长方体、正方体表面积的意义可知，图甲正方体顶点上的小正方体外露3个面，从顶点上取走一个小正方体后，又外露与原来相同的3个面，所以剩下图形的表面积不变；图乙正方体棱的中间的小正方体外露2个面，从正方体棱的中间取走一个小正方体后，又外露4个面，所以剩下图形的表面积比原来增加了。据此解答。 【详解】由分析得： 如果像右图甲，取走角上一块小正方体，它的表面积和原来同样大；如果像右图乙，取走棱上中间一块小正方体，它的表面积比原来大。 故答案为：A 【点睛】本题考查的目的是理解掌握长方体（正方体）表面积的意义及应用。 1．（2023春·江苏·六年级开学考试）食堂的长方体烟囱是用铁皮制成的，求用了多少铁皮，就是求烟囱的（ ）。 A．体积 B．表面积 C．侧面积 D．五个面的面积和 2．（2022秋·江苏南通·六年级校考期中）把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体木块锯成一个最大的正方体木块，这个正方体木块的棱长应该是（ ）厘米。 A．5 B．6 C．4 D．无法确定 3．（2021秋·贵州毕节·六年级统考期中）用铁皮制成长方体烟囱，求用了多少铁皮，就是求这个长方体（ ）。 A．体积 B．六个面的面积和 C．四个面的面积和 D．五个面的面积和 4．（2022秋·江苏·六年级专题练习）一个长方体水池长20米、宽10米、深2米。它的占地面积是（ ）