12.3 互逆命题 重难点专项练习【三大题型】-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

12.3互逆命题 重难点题型专项练习 考察题型一 互逆命题的概念辨析 典例1．下列说法中错误的个数是　　 ①任何一个命题都有逆命题 ②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 ③任何一个定理都有逆定理 ④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 A．4 B．3 C．2 D．1 变式1．下列正确叙述的个数是　　 ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 A．1 B．2 C．3 D．4 考察题型二 写出命题的逆命题 典例2-1．命题：“如果，那么”的逆命题是　　． 变式2-1-1．写出命题“如果，那么或”的逆命题：　　． 变式2-1-2．命题“如果，，那么”的逆命题是　　． 变式2-1-3．命题“如果，那么，”的逆命题是　　． 变式2-1-4．命题“若，则”的逆命题是　　． 变式2-1-5．写出命题“如果，那么、互为倒数”的逆命题：　　． 典例2-2．命题：“两直线平行，则同旁内角互补”的逆命题为　　． 变式2-2-1．命题“垂直于同一直线的两直线平行”的逆命题是　　． 变式2-2-2．命题“对顶角相等”的逆命题是　　． 变式2-2-3．命题“直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方”的逆命题是　　． 变式2-2-4．已知命题“等边三角形的三个角都是”，请写出它的逆命题　　． 考察题型三 判断逆命题的真假 典例3-1．命题：“如果，那么”的逆命题是　　，该逆命题是　　（填“真”或“假” ）命题． 变式3-1．命题：“若，则”，该命题的逆命题是　　；该命题的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ） 典例3-2．命题“若，则”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ） 变式3-2-1．对于命题“如果，那么”，它的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ） 变式3-2-2．命题“如果，那么”的逆命题是　　命题（填“真”或“假” ）． 变式3-2-3．命题“如，那么”的逆命题是　　命题．（填“真”或“假” ） 典例3-3．下列命题中，逆命题是真命题的是　　 A．对顶角相等 B．若，那么 C．两直线平行，内错角相等 D．若，那么 变式3-3-1．下列各命题的逆命题不成立的是　　 A．同旁内角互补，两直线平行 B．如果两个角是直角，那么它们相等 C．直角三角形的两个锐角互余 D．如果两个实数相等，那么它们的立方相等 变式3-3-2．下列命题的逆命题成立的是　　 A．如果，，那么 B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等 C．两条直线平行，同位角相等 D．对顶角相等 典例3-4．给出下列4个命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③直角都相等；④对顶角相等，它们的逆命题是真命题的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 变式3-4．下列命题：①内错角相等，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $ 12.3互逆命题 重难点题型专项练习 考察题型一 互逆命题的概念辨析 典例1．下列说法中错误的个数是　　 ①任何一个命题都有逆命题 ②若原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 ③任何一个定理都有逆定理 ④若原命题是真命题，则它的逆命题也是真命题 A．4 B．3 C．2 D．1 【详解】解：任何一个命题都有逆命题，故①正确； 若原命题是假命题，则它的逆命题可能是假命题，也可能是真命题，故②错误； 只有一个定理的逆命题是真命题时，这个定理才有逆定理，故③错误； 原命题是真命题，它的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故④错误， 错误的有：②③④，共3个． 故本题选：． 变式1．下列正确叙述的个数是　　 ①每个命题都有逆命题 ②真命题的逆命题是真命题 ③假命题的逆命题是真命题 ④每个定理都有逆定理 ⑤每个定理一定有逆命题 A．1 B．2 C．3 D．4 【详解】解：把原命题的题设与结论交换得到它的逆命题，所以①正确； 原命题：若，则，其逆命题为：若，则，它是假命题，所以②错误； 原命题：若，则，其逆命题：若，则，它是假命题，所以③错误； 定理的逆命题不一定是真命题，所以每个定理不一定有逆定理，所以④错误； 每个定理一定有逆命题，所以⑤正确． 故本题选：． 考察题型二 写出命题的逆命题 典例2-1．命题：“如果，那么”的逆命题是　　． 【详解】解：“如果，那么”的逆命题是“如果，那么”． 故本题答案为：如果，那么． 变式2-1-1．写出命题“如果，那么或”的逆命题：　　． 【详解】解：命题“如果，那么或”的逆命题是“如果或，那么”． 故本题答案为：如果或，那么． 变式2-1-2．命