12.2 证明（课件）-2022-2023学年七年级数学下册同步精品课堂（苏科版）

12.2 证明 Proof 苏科版七年级下册第12章证明 教学目标 01 了解证明、定理与定理的推论的含义，认识九个基本事实 02 掌握证明的一般步骤与书写规范 知识精讲 情境引入 01 视觉误差~ 是静的，还是动的？ 知识精讲 情境引入 01 视觉误差~ 左右两边处于中心位置的圆大小是否相等？ 知识精讲 情境引入 01 观察、操作、实验是人们认识事物的重要手段，通过观察、操作、实验，常常可以探索发现一些结论，但是这些结论不一定正确，数学中，探索发现的结论需要加以证实． 知识精讲 情境引入 01 Q1：如图，两条线段AB与CD哪一条长一些？ 通过度量线段AB、CD的长度，可以证实：线段CD比线段AB长，故以上结论不正确． 看上去线段AB比线段CD长 But C B D A 知识精讲 情境引入 01 Q2：把图(1)长方形草坪中间1m宽的直道，改成图(2)中处处1m宽的“曲径”，这两条小道的面积相等吗？ 1m ↔ 1m ↔ 图(1) 图(2) 看上去不相等，但其实相等 知识精讲 情境引入 01 【分析】 如果将图(2)中小道左边的草坪向右平移1m，并将其与右边的草坪拼在一起，那么得到一个长为(a-1)m、宽为bm的长方形． 于是，“曲径”的面积， 即“原长方形的面积”-“现长方形的面积 =ab-b(a-1)=ab-ab+b=b(m²)； 而“直道”的面积=1×b=b(m²)； 1m ↔ 图(2) ∴通过图形的平移与计算可得： 两条小道的面积相等． 知识精讲 情境引入 01 Q3：当x=-5、-0.5、0、2、3时，分别计算代数式x²-2x+2的值，你发现了什么？ x取不同的值， x²-2x+2的值都是正数 x x²-2x+2 -5 37 -0.5 3.25 0 2 2 2 3 5 知识精讲 情境引入 01 【分析】 x²-2x+2=(x²-2x+1)+1=(x-1)²+1, ∵(x-1)²≥0， ∴(x-1)²+1≥1． ∴通过将x²-2x+2变形为(x-1)²+1可证： 不管x取何值，代数式的值都不小于1． 知识精讲 情境引入 01 Q4：图(1)是一张8×8的正方形纸片，把它剪成4块，按图(2)重新拼合. 这4块纸片恰好能拼成一个长为13、宽为5的长方形吗？ 看上去能，但其实不能，图(2)本身就画得不对 知识精讲 情境引入 01 【分析】 ∵8×8的正方形的面积为64， 而长为13、宽为5的长方形的面积为65， ∴这4块纸片不能拼成一个长为13、宽为5的长方形． 02 知识精讲 2000多年前，古希腊数学家欧几里得对前人在数学上的成果进行了系统整理，他把人们公认的一些真命题作为公理，并以此为出发点，用推理的方法证实了一系列命题，编纂成了人类文明史上具有里程碑意义的数学巨著——《原本》． 这学期，我们也曾把一些真命题作为基本事实，并从基本事实出发证实了有关余角、补角、对顶角、平行线的一些结论． 02 知识精讲 【证明与定理】 根据已知的真命题，确定某个命题真实性的过程叫做证明． 经过证明的真命题称为定理． 证明与定理 02 知识精讲 【探究1】填空完成推理过程：如图：已知∠CGD=∠CAB，∠ADE+∠CEF=180°，求证：∠1=∠2． 证明：∵∠ADE+∠CEF=180°（__________________________）； ∴EF∥AD（__________________________）； ∴∠2=∠3（__________________________）； ∵∠CGD=∠CAB（__________________________）； ∴DG∥AB（__________________________）； ∴∠1=∠3（__________________________）； ∵∠2=∠3（__________________________）； ∴∠1=∠2（__________________________）． 已知 同旁内角互补，两直线平行 两直线平行，同位角相等 已知 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 已证 等量代换： 一个量用与它相等的量代替 02 知识精讲 证明过程通常包含几个推理，每个推理应包括因、果和由因得果的依据． 其中，（1）“因”是已知事项； （2）“果”是推得的结论； （3）“由因得果的依据”是基本事实、定义、已学过的定理以及等式性质、不等式性质等． 证明过程必须做到言必有据~ 02 知识精讲 【公理（九个基本事实）】 （1）两点确定一条直线； （2）两点之间，线段最短； （3）过一点