精品解析： 山东省新泰市第一中学东校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

新泰一中东校2022-2023学年下学期期中试卷 高一数学 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列复数是的共轭复数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是 A. B. C. D. 4. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点EAB中点，若⊥，则||=　(　　) A. B. C. 3 D. 5. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则= A. B. C. D. 6. 已知函数，现给出下列四个结论，其中正确的是（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的最大值为2 C. 函数在上单调递增 D. 将函数的图象向右平移个单位长度；所得图象对应的解析式为 7. 为了测量河对岸两点间的距离，现在沿岸相距的两点处分别测得，，则间的距离为（ ） A. B. 2 C. D. 4 8. 已知外接圆半径为1，圆心为，若，则面积的最大值为（ ） A. 2 B. C. D. 1 二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，每小题至少有二个项是符合题目要求，作出的选择中，不选或含有错误选项的得0分，只选出部分正确选项的得2分，正确选项全部选出的得5分） 9. 设向量，则（ ） A. B. C. D. 在上的投影向量为（1，0） 10. 若四棱柱的底面和侧面都是矩形，则四棱柱一定是（ ） A. 平行六面体 B. 长方体 C. 正四棱柱 D. 正方体 11. 在中，，，，则角的可能取值为（ ） A. B. C. D. 12. 下列四个选项中哪些是正确的（ ） A. 若，则 B C. 在任意斜三角形中 D. 在三角形中 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的相应位置） 13. 已知向量与向量互相平行，则的值为_______． 14. 如图，已知水平放置直观图（斜二测画法）为，其中，则该三角形的面积为_________． 15. 如图，在中，点在边上，，是等边三角形，且面积为，则______． 16. 在中，，点P为线段AC上的动点，，则的取值范围是__________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分） 17. 已知为两个非零向量，且. （1）求与的夹角； （2）求. 18. 已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若复数在第四象限，求m的取值范围. 19. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求； （2）求. 20. 如图，在平行四边形中，已知，，，，． （1）若，求m，n值和向量的模长； （2）求和夹角的余弦值． 21. 已知函数.最小正周期为 （1）求的值和单调递增区间； （2）当时，求函数的值域. 22. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，三点满足. （1）求证：三点共线； （2）已知，的最小值为，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新泰一中东校2022-2023学年下学期期中试卷 高一数学 一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项是符合题目要求） 1. 在中，，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正弦定理求出，再利用平方关系即可得解. 【详解】解：在中，，，， 因， 所以， 因为，所以， 所以. 故选：D. 2. 下列复数是的共轭复数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出四个选项，从而判断出的共轭复数. 【详解】因为，，，， 所以是z的共轭复数． 故选：A 3. 已知两个单位向量，的夹角为，且满足，则实数的值是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：因为单位向量的夹角为，所以，又因为，所以，故选B． 考点：1、向量垂直的性质；2、平面向量数量积公式. 4. 如图所示，矩形ABCD中，AB=4，点E为AB中点，若⊥，则||=　(　　) A. B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【详解】如图建立平面直角坐标系，设||=a， 则A(0，0)，C(4，a)，D(0，a)，E(2，0)， 所以=(2，-a)，=(4，a)， 因为⊥，所以·=0， 所以8-a2=0解得a=2， 所以||=2，所以||==2. 选B. 5. 已知将函数的图象向左平移个单位长度后.得到函数的图象.若是偶函数.则= A. B