江苏省泰州市田家炳实验中学2022-2023学年高一下学期期中学情调研考试数学试卷

8.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知b-2 3besin+c2=4,且 a=2.则△ABC面积的最大值是) A.4-25 B.5 C.2+万 D.25 二，多项选择愿：本大愿共4小题。每小题5分，共20分.全对得5分，少选得2分，多 选、错选不得分 9下列结论正确的是、】 A.在△MBC中，若A>B,则sinA>sinB B.在锐角三角形ABC中，不等式b+C2-a2>0恒成立 C若si如2A=sin2B,则aABC为等腰三角形 D在△M8C中.若b=3,A=60,三角形面积S=3厅，则三角形外接思半径为日 10.下列说法中正确的是 4向量百-亿-小，弓-仔-引不经作为平面内所有商的-恒基度 B.非g向量a,万，满足问>同且a与万同向，则a>6 C.4MBC的外心O满足OA+OB+√20C=0,则ABC为等腰三角形 D.设向量a,6满足6-=4，a6=l.则6+利=5 1L如图，品，FR,G,H分别是空间四边形BCD各边上的点（不与各边的端点重合，且 AB:EB=HHD=m,CFB=CGGD,AC⊥BD,AC4,BD2下列结论正确的是() B AE,F,G,H一定共面 B.若直线EF与GH有交点，则交点不一定在直线AC上 C,AC∥平面EFGH D.当mm时，四边形EFGH的面积有最大值2 12.说角△4BC中，内角A,B,C所对边分别为a,b,c,且c-b=2 bcosA,下列结论 正确的是() A.A-28 B.B的取值范围为 C的取值范图为（反） -+2sinA的取值范围为 5 tan B tan 33 三.填空恩：木大题共4小题，每小愿5分，共20分， 3.已知a,p0..且m(a-)=行amB=7则2a-B的值 14.在△ABC中，B=(2,3),AC=(自，k),若△ABC是直角三角形，则k等于 15.己知ae(0,),且3cos2a-8cosa=5,则cosa=— 16.膝王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作（酵王阁序》中的落履与孤登齐飞， 秋水共长天一色”而名传千古，流芳后世.如图，在辈王阁旁地面上共线的三点A,B,C 处测得图顶端点P的仰角分别为30°，60°，4S°，且AB=BC=75米，则滕王阁的高度0P= 四.解答题：(17题10分，18、19、20、21、22题每题12分，计70分，解答应写出必要 的文字说明、证明过程或演算步骤.) n已ewa-片a（经 w来o作-a著e+月=B写 求B的值： 18.已知a=0.0).i=2,) )者+方与+m6墨直求实数m的范品， ②)若+6与0+m6夹角为柜角，求实数m的取数范服. I9.如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面ADm 平面PBC=.求证：(1)1WBC:(2)N∥平面PAD. 20,在aMBC中，角A,8C所对的边为a,b,c,者sinBsinC_90s4,osC 3sinA a c =(o2+8-c).()求△MBC外接圆半径，(2)求的取值 且△MBC的面积SAK= atb 范围。 21.如图：某公园改建一个三角形池塘，∠C=90°，AB=2(百米)，BC=1(百米)， 现准备养一批观赏鱼供游客观赏。 D P E B 图① 图② (I)若在△ABC内部取一点P,建造APC连御供游客观赏，如图①，使得点P是等腰三 角形PaC的顶点，且∠CPB=2红，求连寓P+PC+PB的长（单位为百米， 3 (2)若分别在AB,BC,CA上取点D,E,F,并建行连廊，使得DEF变成池中池，放 养更名贵的鱼类供游客观赏，如图②，当DEF为正三角形时，求DEF的面积的最小值. 22,如图，己知△MBC是边长为2的正三角形，点P在边BC上，且BP=BC,点2为 线段P上一点 者顶=沥+号C,来数2的恤 (2)求可·QC的最小值